第八知识块 平面解析几何初步、圆锥曲线与方程第1课时 直线的斜率、直线的方程一、填空题1假设过点P(3a,2a)和Q(1,3a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围为_解析：ktan 0，1a0，解得a1或a1或a0，a1)的图象恒过定点A，假设点A在直线mxny10(mn0)上，那么的最小值为_. 解析：因为函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，所以1m1n10，所以mn1，由题意得m0，n0，所以(mn)222 4.当且仅当mn时取等号答案：4二、解答题8一束光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3，2)，由两点式可得直线AB的直线方程为，即2xy40.同理，点B关于x轴的对称点为B(1，6)，由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40.入射光线所在的直线方程为2xy40，反射光线所在的直线方程为2xy40.9两点A(1,2)，B(m,3)，求：(1)直线AB的斜率k；(2)求直线AB的方程；(3)实数m，求直线AB的倾斜角的范围解：(1)当m1时，直线AB的斜率不存在；当m1时，k.(2)当m1时，AB的方程为x1，当m1时，AB的方程为y2(x1)(3)当m1时，；当m1时，k(，.综合，知直线AB的倾斜角.10线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，假设直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的范围解：解法一：直线xmym0恒过A(0，1)点kAP2，kAQ，那么或2，m且m0.又m0时直线xmym0与线段PQ有交点所求m的范围是m.解法二：过P、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx代入xmym0.整理得x，由12，解得m.解法三： 由P(1,1)、Q(2,2)在直线l上或在l两侧可知：(1mm)(22mm)0，即(2m1)(3m2)0，解得m.1经过P(0，1)作直线l，假设直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的范围解：如上图所示，kPA1，kPB1 由图可观察出：直线l倾斜角的范围是135，180)0，45；直线l的斜率k的范围是1,12求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程解：解法一：由知直线l1与l的交点坐标为(2，1)，设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得解得k(k2舍去)，直线l2的方程为x2y0.解法二：设所求直线上一点P(x，y)，那么在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2在直线l上，变形得.代入直线l1：y2x3得x12(y1)3，整理得x2y0.所求直线方程为x2y0.