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精 品 数 学 文 档最新精品数学资料课下能力提升(二十一)平面向量数量积的坐标表示一、选择题1若向量a(1,2),b(1,1),则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.2已知向量a(3,4),b(2,1),如果向量axb与b垂直,则x的值为()A B.C. D23已知向量a(2,1),ab10,|ab|5,则|b|()A. B.C5 D254已知(4,2),(k,2),若ABC为直角三角形,则k等于()A1 B6C1或6 D1或2或6二、填空题5(安徽高考)设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_6(新课标全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b.若bc0,则t_7已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c_8已知a(1,3),b(1,1),cab,若a和c的夹角是锐角,则的取值范围是_三、解答题9已知向量a是以点A(3,1)为始点,且与向量b(3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标10已知ABC中,A(2,4),B(1,2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:ABAC;(2)求点D和向量的坐标;(3)设ABC,求cos .答案1解析:选C因为2ab(2,4)(1,1)(3,3),ab(0,3),所以|2ab|3,|ab|3.设2ab与ab的夹角为,则cos ,又0,所以.2解析:选Aaxb(3,4)x(2,1)(32x,4x),b(2,1),且(axb)(b),2(32x)(4x)0,得x.3解析:选C法一:设b(x,y),则ab2xy10,又ab(x2,y1),|ab|5,(x2)2(y1)250与联立得或|b|5.法二:由|ab|5得a22abb250,即520b250b225|b|5.4解析:选C当A90时,则4k40,k1;当B90时,又(k4,4)4(k4)2(4)0解得k6;当C90时,则k(k4)(2)(4)0即k24k80,无解故k1或6.5解析:由题意知,ac(3,3m),(ac)b3(m1)3m0,解得m,即a(1,1),|a|.答案:6解析:本题考查平面向量的数量积运算,意在考查考生的运算求解能力根据数量积bc0,把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中因为向量a,b为单位向量,所以b21,又向量a,b的夹角为60,所以ab,由bc0得bta(1t)b0,即tab(1t)b20,所以t(1t)0,所以t2.答案:27解析:本题主要考查向量的基本知识及运算由题意,将bcta(1t)bb整理,得tab(1t)0,又ab,所以t2.答案:27解析:设c(x,y),则ca(x1,y2)又(ca)b,2(y2)3(x1)0.又c(ab),(x,y)(3,1)3xy0.解得x,y.答案:8解析:由条件得,c(1,3),从而(0,)答案:(0,)9解:b是直线yx的方向向量,且ab.a是直线yx的方向向量可设a(1,)(,)由|a|1,得221.解得,a(,)或a(,)设a的终点坐标为(x,y)则或即或a的终点坐标是(,)或(,)105(x1)5(y2),由解得x,y,故D点坐标为(,),最新精品数学资料
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