经典数学问题植树问题教学设计鲸园小学 刘美妤目标-教学-评价目标1.通过观察照片的不同展示方法，能发现照片数和所用按钉数之间的关系，初步理解生活中的间隔现象。评价1.设计照片墙，学生会根据一个钉子一张照片、三个钉子两张照片的排列继续说下去，以此来初步感受钉子数和间隔数之间的关系。目标2.经历猜一猜、摆一摆、画一画等数学活动，掌握“植树问题”的三种不同情况，准确说出三种情况下间隔数与棵数之间的关系及其变化规律。评价2.学生通过在线段上摆小树或者画线段图等方法，从2个间隔3棵树、3个间隔4棵树的规律中，发现两端都栽树时棵树和间隔数的关系；以两端都栽为基础，再把一端拿走一棵树、两端树都拿走，学生猜想棵数和间隔数的关系；通过举例，考察学生是否会验证猜想。目标3.在解决问题的过程中，体验“化繁为简”、“一一对应”等数学思想方法。评价3.设计在200米的小路两边植树，引发对“2005 2005+1 2005+2 ”三种算式讨论，能发现算式的共同之处都有间隔数，进而转向思考棵树和间隔数的关系；借助直观图，能通过一一对应的数，发现三种情况下棵树和间隔数的关系。目标4.能运用植树问题数学模型，解决生活中的简单实际问题，感受数学在生活中的应用。评价4.运用植树问题模型，自主设计植树方案。教学重点：经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学知识解决一些简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系。一、 课前游戏三个钉子三张照片，照这样排列4个钉子（）张照片， 那5个钉子（ ） 张照片。（ ）个钉子7张照片。根据图片直观感受，照片和钉子的关系是一一对应的关系。2个钉子1张照片，3个钉子2张照片，4个钉子3张照片，照这样排列，钉子和照片是什么关系？初步感受钉子比照片多一。两个钉子之间一个间隔，三个钉子几个间隔，四个钉子几个间隔，钉子和间隔是什么关系？ 由照片提升到间隔，理解间隔的含义。【设计意图：通过学生感兴趣的游戏入手，充分调动学生的积极性，将本节课中学生难以理解的“间隔”、“一一对应”的概念性问题进行渗透，使抽象概念得到了具体化，为探究新知做好铺垫。】二、导入新课 同学们，植树环保人人有责，植树中还蕴藏着很多数学问题，今天这节课我们就来研究植树问题。请看，这里是威海市即将新建的一所学校规划图，今天请你来当设计师，一起来装扮这所学校。学校门前有一条马路，要为这条路设计植树方案，你想知道什么？1.猜想这条路长200米，要每隔5米栽一棵，只栽一边，两端都要栽，能领多少树苗？ 师生交流，找到解决问题的关键词，并猜想算式。生可能猜想：2005 2005+1 2005+2 2.比较、辨别找到算式中相同的地方，理解2005的含义。 课件演示，2005的含义，知道棵数和间隔数有关。3.200里面有多少个间隔？有40个间隔。用什么方法来验证你们的猜想呢？预设生：画图。200米路太长了。怎么办呢？以前我们在研究复杂问题的时候是怎么做的呢？预设生：把它变小小结：也就是说你想少栽几棵找找规律，化繁为简也是数学学习的好方法。【设计意图：本环节中，先提供个体探索的空间，让学生进行自主尝试，之后将各种计算方法展示，引导学生在对比中发现共同点，即都要先求间隔数。从而把学生的注意焦点集中在“间隔数与棵数之间的关系”上。】二、 探索交流，验证规律（一）两端都栽，棵数和间隔数的关系1.小组合作下面就用你喜欢的方法，摆一摆，画一画，先从2棵 3棵树来开始探究两端都栽时，棵树和间隔数的关系。小组合作时，巡视，并提醒学生问问：你还可以研究几个间隔栽几棵树呢？2.交流方法 学生交流过程与结论，展示、比较，摆一摆、画一画等不同的研究方法，引导学生发现画一画的方法更加适合研究数学问题。 师总结，看来，不管研究的是几棵树，只要两端都栽，我们的结论都是棵数=间隔数+1。3.一一对应师生回顾探究过程，采用一一对应的数法理解为什么多1。【设计意图：用摆一摆、画一画，用数线代替小树，让学生初步体会数形结合的数学思想。同时通过指引学生一一对应着数一数棵数和间隔数，使学生明白当两端都栽时，为什么棵数等于间隔数加1，知其然并知其所以然。】4.运用规律如果间隔数再多一些，可以栽多少棵树呢？20个间隔？47间隔？学生快速回答。小结：不管这条路多长，不管有多少个间隔，只要两端都栽，棵树=间隔数+1。回到课前开始的问题：借助我们的发现，哪种猜想是正确的。【设计意图：从不断增加的间隔数判断棵数，巩固规律。同时会运用探究的规律解决问题，验证课前猜测的结果，寻找正确的答案。】（二）一端不栽与两端都不栽时，棵数与间隔数之间的关系。提出问题：生活中植树除了两端都栽还可以怎样栽？（一端不栽，两端都不栽。）两端都栽棵数和间隔数是这种关系，想象一下一端不栽会是什么关系？两端不栽是什么关系？请用画一画方法任选一种情况，自己举个例子来验证是不是刚才说的那样。学生会根据两端都栽的规律猜测这两种情况下的棵数与间隔数的关系。先思考，再举例验证猜想是否正确。同时根据学生回答，教师板演规律。回想一下，刚才我们是根据哪种情况直接推理出来的？减1变成一端不栽，再减变成两端不栽，这样我们只要记住一种规律其他都可以怎样，（推理出来。）看来知识之间都是相互联系的。同学们，我们通过猜想，验证，推理，总结了植树问题的三种规律，下面同桌两人，伸出小手来，边指边说说，三种情况下棵数和间隔数的关系运用上述规律解决课前的问题。【设计意图：引导学生将之前研究“两端都栽”时棵数与间隔数关系的研究方法合理迁移至“一端不栽”与“两端都不栽”的研究中来，这既是让学生进一步积累数学活动经验，同时也是让学生运用刚刚的学习方法解决新问题。】三、综合运用、巩固提升 1.自主设计植树方案不同的树种需要不同的生长空间，不但可以每隔五米一棵，还可以每隔10米，每隔4米，每隔2米一棵。现在，请选择一种你喜欢的树种，三种植树情况任选其一，还是在这条米的路一边植树，自主设计植树方案，并计算出需要多少树苗。比较各种植树方案的算式，观察发现有什么特点。都是在总长度和间隔米数知道的前提下，先用平均分求出间隔数，再具体问题具体分析。2.校园中其他植树问题刚才我们帮忙为学校的小路设计了植树方案，校园里还有座人工湖，我们学校的3d打印社团的同学，为它设计了一座桥，这是他们打印的桥模型怎么样？厉害吧。这里有我们今天学的植树问题吗？谁是小树？预设生回答：桥柱相当于小树，一个桥柱对应一个间隔，属于植树问题中哪种情况。（两端都栽）观察桥的模型，发现桥柱和间隔是一一对应的关系，属于植树问题中的两端都栽的情况。并根据自己的发现作出正确的判断。问题呈现：小桥有100米，每5米一个立柱，桥上一共多少个立柱？【设计意图：以装扮校园为大背景，通过3d打印模型，生动再现真实情境，充分体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，激发学生的学习热情。】四、生活中寻找植树问题 现在你认为植树问题就只是植树的问题吗？生活中还有哪些问题是植树问题？小结：像公交站点，时间问题，楼梯问题等与间隔现象有关的问题，都可以叫植树问题。同学们，这节课你有哪些收获？让我们来跟随微课程回顾一下本节课的学习历程。其实校园中还有很多地方等着我们去装扮，学校里有一棵古树，需要锯木头围栅栏，还有各种形状的花坛需要摆花盆，他们又属于植树问题中的哪种情况呢，等着下节课继续研究。同学们，今天我们就上到这里，下课。五、 回顾总结，内化建模通过微视频回顾本节课学习内容，并通过延学单拓展思维。六、 本节课问题结构图（如下图）