相似三角形【课标规定】1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段2、结识图形的相似,摸索相似图形的性质3、相似多边形的相应角相等,相应边成比例,面积的比等于相应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、摸索两个三角形相似的条件6、运用位似将一种图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边相应成_，三个角相应_的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的鉴定措施1.若DEC(型和X型）则_2射影定理:若为RAC斜边上的高（双直角图形)则tBtCDRtCD且C2=_,CD2=_,BC=_ _. .两个角相应相等的两个三角形_. 两边相应成_且夹角相等的两个三角形相似 三边相应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的相应边_,相应角_.2. 相似三角形的相应边的比叫做_，一般用k表达. 相似三角形的相应角平分线,相应边的_线,相应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_【典型例题】【例1】（08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于,试证明【例2】如图,ABC是一块锐角三角形余料，边BC=20mm，高ADmm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在C上,其他两个顶点分别在AB、A上，这个正方形零件的边长是多少？【课堂检测】1如图,AD、E是AB的高，相交于F点,则图中共有相似三角形（ ）(A）对 （B）5对 （C)对 （D)3对如图，在ABG中，、E和、F分别是G、B的三等分点下面给出四个结论:（1）（2)(3）EGF：GB=2:3()其中结论对的的个数是（ ）（)1 （) (C）3 （）4 3.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律，设定点1、A2、A3、A、An,连结点1、A2、A3构成三角形，记为，连结点A2、A、4构成三角形,记为，连结点An、An+、n+2构成三角形,记为(n为正整数)请你推断，当的面积为100m时,n= .4.如图,正方形网格中的小正方形的面积都为，网格中有AC和DE.(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由;()请你以网格中的格点为顶点,在网格中再画出一种面积为4且与ABC相似的三角形.5.测量小玻璃管口径的量具CDE上，D=l0mm,DE=0mm.如果小管口径AB正对着量具上的三、3题图50m刻度，那么小管口径AB的长是多少?6如图，已知,ABC、CE、EG是三个全等的等腰三角形，底边B、C、EG在同始终线上,且AB=，=1连结B,分别交AC、DC、D于点P、.三、5题图(1)BFG与EG相似吗?为什么? （2）写出图中所有与BP相似的三角形(不必证明).【课后作业】1.（1)的画法对的.由于PEAD，因此MPEA,因此,而EMEA,因此MP：MN=2:3,因此点P是线段MN的一种三等分点.(2)能画出一种符合题目条件的直线,在EB上取1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略；（3)若点P在线段A1C1上，可以画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A11，AC2，BD1，BD2上时，可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形0B0C0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段N的三等分点;当点在矩形AB1D1,DDB2,00D2D,B0B1C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段M的三等分点2. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结C并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是( B）. AEFEC BA:C=E:BC C.FA:BFE:EC . AB=C在AC中，25，是C边上的高，并且,则BA的度数为_65或11_。3.如图,在中,，,，动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重叠），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重叠）如果、分别从、同步出发,那么通过_秒,四边形的面积最小POBNAM第24题图4.如图,路灯（点）距地面8米,身高16米的小明从距路灯的底部（点)0米的点,沿OA所在的直线行走米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米？、如图,四边形BCD为一梯形纸片，ABC,=B翻折纸片ABD,使点与点重叠，折痕为EF已知CEB，（1)求证：FD;(2)若AB7，CD=3,求线段F的长;11.如图:在ABC中,=10 cm，B20c ，点从点A开始沿边A向点B以2 /s的速度移动,点Q从B点开始沿边BC以2cm/的速度移动。如果点PQ分别从点A.B同步出发，通过几秒钟后,以点P.BQ三点为顶点的三角形与AC相似？6、如图,已知A（8,0）,B(0,6)，两个动点P、同步在OAB的边上按逆时针方向(OABO）运动,开始时点P在点B位置，点在点位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位(1)在前3秒内，求OP的面积与的函数关系式；()在前0秒内，求P、两点之间的最小距离,并求此时点、Q的坐标;(3）在前5秒内,探究Q平行于AB一边的状况，并求平行时点P、Q的坐标、如图，为等边三角形，面积为分别是三边上的点,且,连结,可得.(1)用S表达的面积= ,的面= ；(）当分别是等边三边上的点，且时，如图,求的面积和的面积;（3）按照上述思路摸索下去,当分别是等边三边上的点,且时(为正整数）, 的面积= ,的面积=