幂函数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)16，则实数m的值为()A4或 B2C4或 D.或2【解析】设f(x)x，由f(x)图象过点(2，m)，得2m，f(m)f(2)(2)16，24，2，故m24或.【答案】C2已知幂函数f(x)xa，当x1时，恒有f(x)x，则a的取值范围是()A0a1 Ba1Ca0 Da0【解析】当x1时，f(x)x恒成立，即xa11x0恒成立，因为x1，所以a10，解得a1，故选B.【答案】B3如图333所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()图333Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1【解析】因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确【答案】B4已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的增区间为()A(，) B(，0)C(0，) D(1，)【解析】设幂函数f(x)xn，则4n2，解得n，即有f(x)，则有x0，则增区间为(0，)故选C.【答案】C5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是() 【导学号：60210095】Aabc BbacCcab Dbca【解析】由于函数yx在它的定义域R上是减函数，ab0.由于函数y(x)在它的定义域R上是增函数，且，故有ca，故a，b，c的大小关系是bac，故选B.【答案】B二、填空题6若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_. 【导学号：97512055】【解析】因为函数y(m22m2)x4m2既是幂函数又是(0，)上的减函数，所以解得m3.【答案】370.16、0.25、6.25从小到大依次是_【解析】0.250.50.16，0.2546.25，6.252.50.40.16.【答案】0.256.250.168已知n2，1,0,1,2,3，若，则n_.【解析】，且，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.【答案】1或2三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.【解】(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，且().(3)yx为R上的偶函数，(0.31)0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) 0.35.10已知幂函数yf(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【解】(1)由题意，得f(2)2a，即a3，故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f(x)x3，在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)能力提升1若(a1)(32a)，则a的取值范围是()A.B.C. D.【解析】令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a.【答案】B2函数yx的图象是()【解析】幂函数yx是偶函数，图象关于y轴对称【答案】D3已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)【解析】因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.【答案】C4已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域. 【导学号：97512056】【解】因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0，条件(1)、(2)都不满足当m0时，f(x)x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3上是增函数，所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27