精选数学优质资料精品数学文档2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程学习目标1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识点双曲线的标准方程思考双曲线标准方程中的a，b，c的关系如何？与椭圆标准方程中的a，b，c的关系有何不同？答案双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2c2a2，即c2a2b2，其中ca，cb，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2a2c2，即a2b2c2，其中ab0，ac，c与b大小不确定梳理(1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形焦点坐标F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的关系式a2b2c2(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2By21(AB0，b0)，则有解得故所求双曲线的方程为1.方法二由椭圆方程1知焦点在y轴上，设所求双曲线方程为1(1625)双曲线过点(2，)，1，解得20或7(舍去)，故所求双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，则解得双曲线的标准方程为1.反思与感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式：若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2By21(AB0，b0)共焦点的双曲线的标准方程可设为1(b2k0，即(k1)(k1)0，解得1k0时，方程化为1，c2k，26，解得k6.当k0时，方程化为1，c2k，26，解得k6.综上，k6或k6.5已知双曲线1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是_答案解析由于双曲线1的右焦点为F(5,0)，设M(xM，yM)，将xM5代入双曲线方程可得|yM|，即为点M到右焦点的距离，由双曲线的定义知M到左焦点的距离为23.求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式(2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解特别提醒：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2ny21的形式，为简单起见，常标明条件mn9.7设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2_.答案解析设PF1d