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2022高二数学上学期第二次月考试题 理 (I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数满足,其中是虚数单位,则复数的虚部为( )AB CD2下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内, 恒成立因为在(1,1)内可导且单调递增,所以在(1,1)内,恒成立以上推理中( )A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论正确 D 推理形式错误3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )A假设不都是偶数B假设至多有两个是偶数C假设至多有一个是偶数D假设都不是偶数4的值为( )A B C1 D25已知是三角形一边的边长,是该边上的高,则三角形的面积是,如果把扇形的弧长,半径分别看作三角形的底边长和高,可得到扇形的面积是;由,可得到,则、两个推理过程依次是( )A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明:“”时,从到,等式的左边需要增乘的代数式是( )A B C D7已知抛物线C: 的焦点为为抛物线C上任意一点,若,则的最小值是( )A B6 C D8如图,已知正三棱柱的棱长均为2,则异面直线与所成角的余弦值是( ) A B C D 09将正整数排成下表:则在表中,数字xx出现在( )A第44行第80列 B第45行第81列C第44行第81列 D第45行第80列10函数的图象大致是( )A B C D 11已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为()A B C 2 D 12设是函数的导函数,且,(e为自然对数的底数),则不等式的解集为( )A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_14已知为虚数单位,复数满足,则_15已知下列等式:,则推测_16已知函数在上不单调,则实数的取值范围是_三、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数 (aR,e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;(2)当a1时,若直线l:ykx1与曲线yf(x)相切,求直线l的方程18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2, .(1)求证:PD平面PAB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 19(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)当时,讨论函数的单调性20(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面BCDE为直角梯形,CD平面ABC,侧面ABC是等腰直角三角形,EBC=ABC=90,BC=CD=2BE=2,点M是棱AD的中点。(1)证明:平面AED平面ACD;(2)求锐二面角B-CM-A的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是,长轴长为4,的面积的最大值为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过的直线交椭圆于两点,且,求的面积22(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在上单调递增,求正实数的取值范围;(2)若关于的方程在内有解,求实数的取值范围答案17.【详解】解(1)f(x)1,因为曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,所以f(1)10,解得ae.(2)当a1时,f(x)x1,f(x)1.设切点为(x0,y0),f(x0)x01kx01,f(x0)1k,得x0kx01k,即(k1)(x01)0.若k1,则式无解,x01,k1e.l的直线方程为y(1e)x1.18.【详解】(1)平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD,平面PAD,平面PAD,,又, PD平面PAB。(2)取AD的中点O,连PO,CO。,COAD,PA=PD,POAD,OP,OA,OC两两垂直,以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则。设平面PCD的一个法向量为,由 ,得。令,则。设直线PB与平面PCD所成角为,则.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。19. 【详解】20. 【详解】(I)证明:取AC的中点F,连接BF,因为ABBC,所以, 平面ABC,所以CD .又所以平面ACD.因为AM=MD,AF=CF,所以.因为 ,所以/MF,所以四边形BFME是平行四边形.所以EM/BF.由,得平面ACD,所以平面平面;(II)BE平面ABC,又,以点B为原点,直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系B-xyz.由,得B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).由中点坐标公式得, ,,设向量为平面BMC的一个法向量,则即令y=1,得x=0,z=1,即,由(I)知, 是平面ACD的一个法向量. 设二面角BCMA的平面角为,则,又二面角BCMA为锐二面角,故.21.22.
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