人教版高中数学必修精品教学资料A.基础达标1已知sin ,cos ,则tan 等于()A.B.C. D.解析：选D.由商数关系,得tan .2已知sin ,则sin4cos4的值为()A BC. D.解析：选B.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22sin2121.3若3sin cos 0,则的值为()A. B.C. D2解析：选A.由3sin cos 0,得tan ,.4若sin cos ,则tan 的值为()A1 B2C1 D2解析：选B.tan .又sin cos ,sin cos ,tan 2.5若是ABC的一个内角,且sin cos ,则sin cos 的值为()A B.C D.解析：选D.由题意知(0,),所以sin cos 0,sin cos .故选D.6若sin ,tan 0,则cos _.解析：由sin ,tan 0,可得为第三象限角,所以cos .答案：7已知sin ,且为第二象限角,则tan _.解析：因为为第二象限角,所以cos ,所以tan .答案：8已知sin ,cos 是方程3x22xa0的两根,则实数a的值为_解析：由0,知a.又由式两边平方得：sin cos ,所以,所以a.答案：9化简 ,其中为第三象限角解：因为为第三象限角,所以1sin 0,1cos 0,1sin 0,1sin 0.则 2tan .10已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数m的值解：设直角三角形的一个锐角为,方程4x22(m1)xm0中,4(m1)244m4(m1)20,当mR时,方程恒有两实根又sin cos ,sin cos ,由以上两式及sin2cos21,得12()2,解得m.当m时,sin cos 0,sin cos 0,满足题意,当m时,sin cos 0,这与是锐角矛盾,舍去综上,m.B.能力提升1已知是锐角,且tan 是方程4x2x30的根,则sin ()A. B.C. D.解析：选B.因为方程4x2x30的根为x或x1,又因为tan 是方程4x2x30的根且为锐角,所以tan ,所以sin cos ,即cos sin ,又sin2cos21,所以sin2sin21,所以sin2(为锐角),所以sin .2(2013高考浙江卷改编)已知R,sin 2cos ,则tan ()A3 BC3 D3或解析：选D.因sin 2cos ,所以sin24sin cos 4cos2,所以3cos24sin cos ,所以,即,即3tan28tan 30,解得tan 3或tan .3已知2,则sin cos 的值为_解析：由2,等式左边的分子分母同除以cos ,得2,tan 3,sin cos .答案：4已知tan 3,则_.解析：分子分母同时除以cos2,得45.答案：455求证：(1)；(2)2sin cos2sin .证明：(1)左边(cos 1sin sin 1cos )右边故原等式成立(2)左边2sin cos2sin (sin 2sin cos2cos4sin )sin (12cos2cos4)右边,则原等式成立6(选做题)已知在ABC中,sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)由sin Acos A,两边平方,得12sin Acos A,所以sin Acos A.(2)由(1)得sin Acos A0.又0A,所以cos A0,所以A为钝角所以ABC是钝角三角形(3)因为sin Acos A,所以(sin Acos A)212sin Acos A1,又sin A0,cos A0,所以sin Acos A0,所以sin Acos A.又sin Acos A,所以sin A,cos A.所以tan A.