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2016-2017高三数学第一轮复习学案 第七部分 解析几何 7-1 直线方程与线性规划【知识要点】1 两点间距离公式2 直线方程(1) 概念(2) 倾斜角和斜率(3) 方程形式(4) 两直线位置关系(5) 点到直线距离 3简单的线性规划【例题分析】1()求过的交点,且平行于直线的直线的方程; ()求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.答案 ();().2已知点,在直线上求一点P,使最小.答案 3已知直线和点P(3,1),过点P的直线与直线在第一象限交于点Q,与x轴交于点M,若为等边三角形,求点Q的坐标答案 B4如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?答案 当m=5时S有最大值,这时.5已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上.(1)求矩形外接圆的方程。(2)是圆P的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .答案 (1) (2)【课堂练习】1点在直线上,且x, y满足,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A 0,5 B 0,10 C 5,10 D 5,15答案 B2已知直线l的方向向量与向量a=(1,2)垂直,且直线l过点A(1,1),则直线l的方程为 ( )Ax-2y-1=0 B2x+y-3=0 Cx+2y+1=0 Dx+2y-3=0答案 D3 已知直线与垂直,则K的值是( )A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案 C4已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p= ( )A 24 B 20 C 0 D -4答案 B5 过点,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4答案 C6直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是 ( )A B或C D答案 B7已知P(a,b)与Q(b-1,a+1)(ab-1)是轴对称的两点,那么对称轴方程是 ( )A x+y=0 B x-y=0 C x+y-1=0 D x-y+1=0答案 D8若过点的直线与曲线 有公共点,则直线斜率的取值范围为( )A(, ) B, C, D(, )答案 C9(若实数x,y满足 ,则的取值范围是()A B C D答案 D10经过点(4,3),且斜率为3的直线方程为 .答案 3x+y+9=011直线xcos+y+2=0的倾斜角的范围是_.答案 0,)12在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是_.答案 7-2 圆与曲线方程【知识要点】1 圆的方程2 曲线与方程【例题分析】1已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )A+=1 B+=1C+=1 D+=1答案 B2 圆C1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为A、B,则AB的垂直平分线方程为 ( )A x + y + 3 = 0 B 2x 5y 5= 0 C 3x y 9 = 0 D 4x 3y + 7 = 0 答案 C3 直线 将圆平分,则直线的方向向量是 ABCD答案 B4直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切 B直线过圆心C直线不过圆心但与圆相交 D相离答案 B5以抛物线.的焦点为圆心,且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_答案 6已知圆,圆,动点到圆,上点的距离的最小值相等,点 的轨迹方程_答案 7已知过点,且与:关于直线对称.(1)求的方程;(2)设为上的一个动点,求的最小值;(3)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点, 试判断直线和是否平行?请说明理由.答案 (1) (2) (3)8已知圆方程为:.()直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;()过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.答案 (1), (2)9已知C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切.() 求C1的标准方程;()设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程;()在()的结论下,当时,得到曲线,问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角,请说明理由.答案 (1) (2) (3) 7-3 椭 圆【知识要点】1 椭圆概念 定义 标准方程 图形性质焦点焦距范围对称定点轴离心率【例题分析】1已知两定点、且是与的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D. 答案 C2如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则 .答案 353离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则等于( )A. B. C. D. 答案 C4已知A、B为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段答案 D5如图,已知、是椭圆的长轴上两定点,分别为椭圆的短轴和长轴的端点,是线段上的动点,若的最大值与最小值分别为3、,则椭圆方程为 答案 6已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是( )A.0,3 B. C. D.0,4答案 B7.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,则|ON|等于( ) A. 4 B. 2 C. D. 8 答案 A8. 设P是椭圆上一点,若以点P和焦点为顶点的三角形的面积为1,则点P坐标_答案 9.设椭圆C: 两个焦点分别为,点P在椭圆C上,且,则椭圆C的方程_答案 7-4 双曲线【知识要点】1 双曲线概念 定义 标准方程 图形性质焦点焦距范围对称定点轴离心率【例题分析】1焦点F1(-3,0)、F2(3,0),且2a=4的双曲线的标准方程_答案 2. 双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长_焦点坐标_离心率_渐近线方程_答案 a=4, b=3, (0,-5),(0,5) , , 3. 已知双曲线的渐近线方程是,则其离心率为_答案 或4. 设双曲线的两个焦点是,以线段为直径的圆交双曲线于四点,若恰为正六边形的六个顶点,则双曲线的离心率等于_答案 5与双曲线有共同的渐近线,且经过定点的双曲线方程_答案 6. 若双曲线经过点,且渐近线方程为.(1)求双曲线的方程;(2)设,是双曲线的两个焦点,证明:.答案 7-5 抛物线【知识要点】1抛物线概念离心率顶点轴范围准线焦点 图形标准方程 定义【例题分析】1已知抛物线上一点的纵坐标为,则点与抛物线焦点的距离为( ) A1 B.2 C.3
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