资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1B训练11在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()若,求的值2极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.()求的直角坐标方程;()设直线与曲线交于两点,求弦长.3在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线和曲线的交点为、,求.4已知函数, 若恒成立,实数的最大值为.(1)求实数.(2)已知实数满足且的最大值是,求的值5(本大题9分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值.6已知对任意,恒成立(其中),求的最大值. 答案1在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()若,求的值【答案】()直角坐标方程为,普通方程为;().【解析】试题分析:()由得,极坐标方程得,将参数方程中的参数消去可得的普通方程;()将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程,结合条件利用韦达定理解出.试题解析:(1) 由得曲线的直角坐标方程为 2分直线的普通方程为 4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,得设两点对应的参数分别为则有 6分 即 8分解之得:或 (舍去)的值为 10分考点:1.参数方程;2.极坐标方程;3.一元二次方程的解法.2极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.()求的直角坐标方程;()设直线与曲线交于两点,求弦长.【答案】() ;().【解析】试题分析:本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程;第二问,先将直线方程代入曲线中,整理,利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析:()由,得,即曲线的直角坐标方程为 5分()将直线l的方程代入,并整理得,所以 10分考点:1.极坐标方程与普通方程的互化;2.韦达定理.3在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线和曲线的交点为、,求.【答案】(1) ,;(2) .【解析】试题分析:(1)换元将代入化简由参数方程化为普通方程;(2)由公式,化简得.试题解析:(1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为 5分(2)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,则圆心到直线的距离为,所以 10分考点:1.参数方程与普通方程互化;2.极坐标与直角坐标互化.4已知函数, 若恒成立,实数的最大值为.(1)求实数.(2)已知实数满足且的最大值是,求的值【答案】()20;()1.【解析】试题分析:()若恒成立,代入函数利用绝对值不等式求得最大值;()由柯西不等式求解.试题解析:()函数的图象恒在函数图象的上方,即, 1分从而有 , 2分由绝对值不等式的性质可知,因此,实数的最大值. 3分()由柯西不等式:,5分因为,所以,因为的最大值是1,所以,当时,取最大值, 6分所以. 7分考点:1、绝对值不等式;2、柯西不等式.5(本大题9分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值.【答案】(1)见解析;(2)3.【解析】(1)根据柯西不等式证明即可.(2) 然后再根据柯西不等式证明即可.证明:(1)由柯西不等式得:得:(2)由柯西不等式得: ,所以,得所以,当且仅当时,等号成立.故所求的最小值是3.6已知对任意,恒成立(其中),求的最大值.【答案】的最大值为.【解析】试题分析:利用二倍角公式,利用换元法,将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立,利用二次函数的零点分布进行讨论,从而得出的最大值,但是在对时的情况下,主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论,再将问题转化为的条件下,求的最大值,试题解析:由题意知,令,则当,恒成立,开口向上,当时,不满足,恒成立,当时,则必有 (1)当对称轴时,即,也即时,有,则,则,当,时,.当对称轴时,即,也即时,则必有,即,又由(1)知,则由于,故只需成立即可,问题转化为的条件下,求的最大值,然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发,分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一:(三角换元)把条件配方得:,所以,;法二:(导数)令 则即求函数的导数,椭圆的上半部分 ;法三:(柯西不等式)由柯西不等式可知:,当且仅当,即及时等号成立.即当时,最大值为2.综上可知.考点:1.二倍角;2.换元法;3.二次不等式的恒成立问题;4.导数;5.柯西不等式
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号