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利用对称性解答特殊的复杂电路在初中物理竞赛试题中,经常出现图形连接复杂而且特殊的电路。若不认真审题,弄清电路元件的连接形式,仔细分析各部分电路电压、电流的特点和关系,充分利用电路存在对称性的特点,想要解答此类题目,会感到非常困难。下面简要谈谈复杂电路对称图形的解答方法。例1.12根阻值均为r的电阻丝连接成如图所示的电路,试求A、D间的总电阻是多少?解析:此图连接较复杂,不是简单的混联电路,但也特殊,具有一个特点:就是对称性。设电流从A点流入电路从D点流出,由于电路是整体对称的,所以IAB=ICD=IAF=IED, IAO=IOD, IBC=IFE;且IBO=IFO,IOC=IOE。显然O点只是电流的相遇点,可理解为电流从各自的路流到O点,然后又各自流向对应的路,于是图形可等效于右图。这就把复杂的混联电路变为简单的混联电路。AD间的电路可认为R上、R中、R下三部分电路的并联组成。BC间电阻,。同理;。则AD间总电阻为,。例2. 如图所示9个电阻为4的电阻连成的电路,现在A、B两点间加上8V的电压,则流过直接接在EB两点间电阻上的电流为多少安?流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为多少安?解析:很明显地看出,此图是一个对称图形各支路电阻关于EF轴对称。若在AB间加8V电压时,根据电压随电阻的分配规律知:必然,。其它各支路电流应存在的关系为IAC=IDB;ICE=IED;ICF=IFD;因此,该电路的等效电路图如右图,CD两点间的电阻RCD应满足关系式,即,;A、C、D、B电路的电流为,,,即流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为0.2A。
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