整式在实际中的应用梁山县梁山镇一中 孙恩玺1、 王老师在一次团体操队列造型设计中，先让全体队员派成一个方阵（即行与列的人数一样多的队型），人数正好够用。然后再进行各种队型变化，其中的一个造型需分5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人，你说这可能吗？为什么？解析：因为全体人员可排成一个方阵，故总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4中的某种情形，这里n为自然数，从而全体人数m2可能是： (5n)2 =5(5n)2 (5n+1)2 =25n2 +10n +1=5(5n2 +2n)+1 (5n+2)2 =25n2 +20n +4=5(5n2 +4n)+4 (5n+3)2 =25n2 +30n +9=5(5n2 +6n+1)+4 (5n+4)2 =25n2 +40n +16=5(5n2 +8n+3)+1由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只能是1或4，不可能多3人。2、 某种产品的两种原料相继提价，因而厂家决定根据这两种原料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价提价(p+q)/2 )%，第二次提价(p+q)/2 )%问三种方案哪种提的价格最多？解析：因为这三种提价的方案都以原来的价格为基础，所以我们可以设原来的价格为单位“1”然后分别求出三种提价方案后的最后价格，再进行比较就知道那种方案的提价做多了。所以我们可以这样解答：设原来的价格为“1”则按三种方案进行提价后的价格分别是：甲：（1+p%）(1+q%) =1+(p+q)%+p%q%乙：(1+q%)（1+p%） =1+(p+q)%+p%q%丙：(1+(p+q)/2% )2 =1+（p+q)%+(p+q)% (p+q)%4 (p-q)20 p2+q22pq p2+q2+2pq 4pq 即（p+q）2 4pq 甲=乙 丙 （p、q为不相等的正数） 所以三种方案中，丙的提价最多3、 秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮囤来储藏粮食。假设粮囤的高度一定，有的村民觉得用四根竿子将粮囤绷成底面为正方形的柱体储粮较多，而有的村民认为把同样长的篾席绷成底面为长方形的柱体储粮比较多，请你为村民作出合理的选择。并说明理由。解析：要看那种合适，关键是看那种柱体装的粮食多，也就是求它们的体积。所以，我们假设席长为4a。则底面为正方形的面积为a2,而底面为长方形，可设宽为（a-1）,则长为（a+1）,则面积为（a-1）（a+1），即a2-1；a2-1a2。所以村民应该选择底面为正方形的粮囤储粮。4、 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家发现，光在空气中的传播速度大约为3108米/秒，而声音在空气中的传播速度大约只有300米/秒，你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？解析：我们只需用光的速度除以声音的速度就可以得到答案，即3108300=106