www.ks5u.com一、一元二次方程的根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1，x2，且x1x2.【定理1】x10，x20(两个正根)推论：x10，x20或【定理2】x10，x20推论：x10，x20或【定理3】x10x20.二一元二次方程的根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1，x2，且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理【定理1】kx1x2【定理2】x1x2k【定理3】x1kx2af(k)0. 推论1x10x2ac0. 推论2x11x2a(abc)0.【定理4】有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.【定理5】k1x1k2p1x2p2 【定理6】k1x1x2k2 或 或三、.专题讲解 例1.(1)若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根，求m的取值范围(2)若一元二次方程kx23kxk30的两根都是负数，求k的取值范围(3)k在何范围内取值，一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根？(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零，则另一根是正根还是负根？例2.(1)已知方程x211xm20的两实根都大于1，求m的取值范围(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的两个实根都大于1，求m的取值范围(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的两实根都小于2，求m的取值范围 (4)已知方程x22mx2m230有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范围 (5)已知方程x2(m2)x2m10有一实根在0和1之间，求m的取值范围(6)已知方程x2(m2)x2m10的较大实根在0和1之间，求m的取值范围(7)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内，求k的取值范围(8)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围 (9)已知关于x的方程(m1)x22mxm2m60的两根为、且01，求m的取值范围 拓展：1若方程4x(m3)2xm0有两个不相同的实根，求m的取值范围2若关于x的方程lg(x220x)lg(8x6a3)0有唯一的实根，求实数a的取值范围 3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结