2016-2017学年高中数学学业分层测评23苏教版必修22016-2017学年高中数学 学业分层测评23 苏教版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若点P(a，b，c)既在平面xOy内，又在平面yOz内，则ac_.【解析】点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a0，c0，bR.【答案】02在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述：点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，y，z)；点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，y，z)；点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，y，z)；点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)其中叙述正确的序号是_【解析】由图形几何性质知错，正确【答案】3.图233如图233所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为_【解析】长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，交线AGEF.又BE3，CF4，DG1，故G的坐标为(0,0,1)【答案】(0,0,1)4.图234如图234，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为_【解析】由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0,0，a)【答案】(0,0，a)5已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_【解析】根据点M到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M(1,1,1)或(1，1，1)【答案】(1,1,1)或(1，1，1)6已知点P在x轴正半轴上，OP2，PP在xOz平面上，且垂直于x轴，PP1，则点P和P的坐标分别为_，_. 【导学号：60420093】【解析】由于P在x轴的正半轴上，故点P的坐标为(2,0,0)，又PP在xOz平面上，且垂直于x轴，故P点坐标为(2,0，1)【答案】(2,0,0)(2,0，1)7.图235正方体ABCDABCD的棱长为1，且|BP|BD|，建立如图235所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为_【解析】如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|BD|，所以|DH|DD|，|DF|DA|，|DG|DC|，所以P点的坐标为.【答案】8.图236如图236, MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是_【解析】由MOAB是棱长为a的正四面体知B，A(0，a,0)，O(0,0,0)又点H为OAB的中心知H，从而得M的坐标是.【答案】二、解答题9在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标【解】如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连结BO，OO1，可得BOAC，BOOO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系各棱长均为1，OAOCO1C1O1A1，OB.A，B，C均在坐标轴上，A，B，C.点A1，C1均在yOz平面内，A1，C1.点B1在xOy面内的射影为点B，且BB11，B1.图23710如图237，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标【解】ABCDA1B1C1D1为长方体，可以以顶点A为原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系AD平面AA1B1B，ABD就是直线BD与平面AA1B1B所成的角，ABD30，RtBAD中，由AB2，AEBD，ABD30可解得ADABtan 302，BD2AD，AE1.过点E在平面ABCD内作AB的垂线EM，垂足为点M，RtAEM中，EMAEsin 60，AMAEcos 60.又长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，F为A1B1的中点，A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,1)，B1(2,0,1)，C，D，E，F(1,0,1)能力提升1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是_【解析】由A，B两点的坐标可知关于y轴对称【答案】关于y轴对称2在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_【解析】点M关于y轴的对称点是M(4,7，6)，点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0，6)【答案】(4,0，6)3.图238如图238所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2.试建立适当的空间直角坐标系，则写出A，B，C，D，P，E的坐标A_，B_，C_，D_，P_，E_.【解析】如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，与过点A与AB垂直的直线AG所在直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D，P(0,0,2)，E.【答案】(0,0,0)(1,0,0)(0,0,2)(答案不唯一)4.图239如图239所示，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是圆O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标【解】因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC，又BC是圆O的直径，所以OBOC，又ABAC6，所以OABC，BC6.所以OAOBOCOF3.如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，所以A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(0,3，0)6