第五 章 塑性应力变关系（本构关系）本构方程第一节 弹性力学应力应变关系Q = EE 1虎克定律：T= 2Gy为简单应力状态 推广到一般应力状态 广义虎克定律Ex EyEz1Q卫 x1QE yi QE zvG +Q-v+QYyz=yz2GTY = _ zxzx 2GT=xyxy2G其中：E：弹性模量 v :泊松比EG：切变模量且G =吋）以有=1(E +E +E ) = 1 2VQ3 x y zE mEm=1 + % Q )= 1 G Q )E x m2Gxm1即：& 1 二 01x2G x 1=1Q1Y1Tx2 Gxyz2 Gyz 1=1Q1Y1Ty2 Gyzx2 Gzx 1=1Q1Y1Tz2Gzxy2Gxy此式即： 1 = ij1 Q12Gij意义为：形状变化与应力偏量成正比。综上所述：爲= 1 +代 其中爲为张量符号或 称克氏符号结论： 1）弹性应力应变为线性，可逆；2）弹性变形时应力球张量使体积产生变 化 AV 工。，v 0.53）弹性应力主轴与应变主轴重合。第二节 塑性应力应变关系的特点1）塑性应力应变为非线性关系，AV =0 , v=0.5；2）塑性应力应变为非单值关系；3）塑性应力主轴与应变主轴不一定重合（简单加载重合）。 简单加载定义：如果加载（或卸载）过程中，各点的各应力分量b都随某参数入成比例改变，即 ijb = Xco，这种方式叫简单加载。ij ijb 初值（只与坐标有关），人比例系数（只与时间有关）如何根据这些特征解决塑性变形问题呢？有 两类理论。一般情况下只能建立应力和应变增量之间 的关系，简单加载条件下应力应变主轴重合才 能建立全量关系。第三节 塑性变形的增量理论（流动理论）应力应变增量（或应变速率）一 列维密席斯方程（ Levy-Mises）假设：1）材料为刚塑性，即弹性应变增量为零，de = 0， d*= d* .ep2）材料符合Mises准则（厂s3）每一加载时刻主轴 与八主轴重合4 ) 塑 性 变 形 时 体 积 不 变d + d + d = 0AV=0)x y z 。有：为瞬时常d = o i d九d九ij ij (ddddd二创zx = d九x=y :z =xy=yz 二o /o /o /TTTxyzxyyzzx- dsds - dsxy =yz =zx = d 九o -oo-oo -oxyyzzxds- d sd s - d sds - ds12 =23 二二31 = dAo-oo -oo -o122331do i d九xxn d =二 o i d九=(o -o)dA = 2 dAo-1 02应变状态为 属于平面变形应变状态为 0, 0, 0,123属于压缩类变形2应变状态为0, 0, 0,123属于伸长类变形