6 两角 和 与差 的 三角 函 数【复习目的】1.掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；2能对的地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值.能对的地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明【双基诊断】（如下巩固公式）1、sin163sin2sin53sin1等于 ( ）.- B. . .2、在AC中，已知2sinAcoB=siC，那么AB一定是 （ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 .等腰直角三角形 D.正三角形3、的值是 （ ）A.C4、已知cs-os=，si-sin,则cos（-）=_.5、已知,则 。、若，其中是第二象限的角，则 。7、化简等于 （ ) 8、 （ ）2 4 8 69、已知ta和tan()是方程x2+b+c0的两个根，则a、b、c的关系是( ）A.b=a+cB.2b=a+c C.=b+aD.c=a0、= 。 11、设asin14s4，bsn1+cos16，=，则a、c的大小关系是 （ )A.b.c Cbca D.ba12、A中，若b=2，=A+60,则A=_.13、()的值域为 ( ）A(-1,1)(-1,-） B. （，）.，1(-1,） ,14、已知(0，)，（,),sin(+)=，o=-,则in=_.5、下列各式中，值为的是 （ ）Asin15os5B.2o- . D、已知s+cos,那么sin的值为_,o的值为_.7、 。18、 .19、 = ;0、 .1、= 。22、 （ ) 23、已知，当时,式子可化简( ） 24、若cos,且（0,），则tan=_.25、= 。6、若f(tax)=s，则f(-1）的值是 （ ）A.sin2.1C.D.127、，则 .（如下巩固题型）28、 .2、(1); （2).0、 。31、= . 2、已知sin(x)cos(x-)=-,则os4的值为 3、若,ssin=sin,cos+co=,则-的值为 .【深化拓展】（巩固三角变换)1.设co(），sn（)，且，0,求cos（+).2.已知si(-x）=,0x，求的值.3.已知有关的方程的两根为，求：(1)的值;（2)的值；(）方程的两根及此时的值4 已知为一三角形的內角，求的取值范畴.已知6i+sincos-o0，求sin（2+)的值.6已知为第二象限角,ossin=，求sn-cs和sin2+os2的值.已知sin2=,(，).(1）求cos的值；（2)求满足n(-x)-in(+)2co=的锐角x.已知，求的值。【回忆思悟】1谋求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，精确运用公式;2.三角变换重要体目前：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面;3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等.三角函数求值问题一般有三种基本类型:1给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值;2.给值求值，即给出某些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;3.给值求角，即给出三角函数值,求符合条件的角（二)重要措施：1.谋求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角; 对的灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去某些非特殊角的三角函数值;3.某些常规技巧：“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等1.化简规定:(1)能求出值的应求出值.(2)使三角函数种数尽量少.（3)使项数尽量少.(4）尽量使分母不含三角函数（5）尽量使被开方数不含三角函数.常用措施:（）直接应用公式（2)切割化弦,异名化同名,异角化同角.(3)形如oscoscos22osn的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n+in,应用二倍角正弦公式即可.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特性，通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右归一、变更命题等措施，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观测,发现已知条件和待证等式之间的关系，选择合适的途径把条件用上去.常用措施有代入法、消去法、综合法(即从已知条件出发,以待证式为目的进行代数或三角恒等变形,逐渐推出待证式)、分析法等.三角函数的应用重要是借用三角函数的值域求最值,这一方面应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成y=Asn（x+)(0，0)的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之.【答案提示】、解析：原式=sin17(-n4)（in7）（sin47)=-in17sn43+co17co43=cos60=. 答案：B、解析:由2sinAsB=snC知2snAcos=sin（+B），2sinosBsinAcosB+cossi oAsinBsncosB=.in（B-A)=0.=A. 答案:B3、解析:原式=. 答案:C4、解析:(coscs)=,(is)2=两式相加，得-2cs(） cs（-）= 答案：7、化简等于 ( ）8、 ( ）9、解析：an=. 1-b=ac.ca+b. 答案：C10、解析一：tn15+co15+=4.解析二:由tan15=an(530）=原式=4 11、解析:a=sn5,csin6,i61，acb12、解析:运用正弦定理,由b=2asiB=sini（+6）-2sA=0cosA-3sinA=0in（0-）=030A0（或10）3. 答案：013、解析:令tinx+cosxsin(x+）,1（-1,),则f（）=，1（-1，）. 答案:C14、解析:由0.=评述：本题极易求出=,如不注意隐含条件si,则产生增根.因此求值问题要注意分析隐含条件1.剖析：=（-）()依上述角之间的关系便可求之.解：，0,