第26讲矩阵与变换1. 已知矩阵M，点A(1，0)在矩阵M对应变换作用下变为A(1，2)，求矩阵M的逆矩阵M1.解： ， a1，b2， M， 2. 已知矩阵M不存在逆矩阵，求实数x的值及矩阵M的特征值解：由题意，矩阵M的行列式0，解得x5，矩阵M的特征多项式f()(5)(6)(5)(6)令f()0并化简得2110，解得0或11，所以矩阵M的特征值为0和11.3. 已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B.若点B的坐标为(3，4)，求点A的坐标解：.设A(a，b)，则由，得所以，即A(2，3)4. 设矩阵M(其中a0，b0)，若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C：y21，求ab的值解：设曲线C：x2y21上任意一点P(x，y)在矩阵M所对应的变换作用下得到点P1(x1，y1)，则，即又点P1(x1，y1)在曲线C：y21上，所以y1，则b2y21为曲线C的方程又曲线C的方程为x2y21，故a24，b21.因为a0，b0，所以ab3.5. 已知矩阵A，B，直线l：xy20先经过矩阵B变换，再经过矩阵A变换得到直线l，试求l的方程解：AB，设直线l上任意一点经两次变换后得到，则. xy20， 20， xy20，即l的方程是 xy20.6. 已知矩阵M对应的变换将点A(1，1)变为A(0，2)，将曲线C：xy1变为曲线C.(1) 求实数a、b的值；(2) 求曲线C的方程解：(1) 由题知，即解得(2) 设P(x，y)是曲线C上任意一点，P由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所对应的变换得到，所以，即解得因为x0y01，所以1，即1.即曲线C的方程为1.