P129 习题习题5.2 1(1).6.9.P133 习题习题5.3 1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作作 业业预习：预习：P135141P1351415/11/20241编辑课件第十三讲第十三讲 不定积分一不定积分一一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念二、根本积分表二、根本积分表三、凑微分法三、凑微分法5/11/20242编辑课件一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念1 1 从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？微分运算的逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分的运算。这就是求原函数和不定积分的运算。5/11/20243编辑课件2 2 从物理问题看从物理问题看5/11/20244编辑课件一原函数的定义一原函数的定义5/11/20245编辑课件关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题:a a原函数的存在问题原函数的存在问题结论结论:b b原函数的结构问题原函数的结构问题 一个函数假设存在一个原函数，一个函数假设存在一个原函数，那么它必有无穷多个原函数。那么它必有无穷多个原函数。5/11/20246编辑课件定理定理1证证5/11/20247编辑课件5/11/20248编辑课件积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号二不定积分的定义二不定积分的定义记作记作:被积函数被积函数5/11/20249编辑课件 积分曲线与积分曲线族积分曲线与积分曲线族5/11/202410编辑课件例例3解解不是！不是！(1)5/11/202411编辑课件分段积分，得分段积分，得5/11/202412编辑课件5/11/202413编辑课件5/11/202414编辑课件三不定积分的性质三不定积分的性质 1 不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算5/11/202415编辑课件综合综合(3)(4)2 线性运算性质线性运算性质5/11/202416编辑课件不定积分计算的根本思想：不定积分计算的根本思想：求不定积分是求导的逆运算求不定积分是求导的逆运算 导数根本公式导数根本公式积分根本公式积分根本公式 微分法微分法积分法积分法 反想反想 逆运算逆运算 怎样计算不定积分？怎样计算不定积分？5/11/202417编辑课件二、根本积分表二、根本积分表5/11/202418编辑课件5/11/202419编辑课件5/11/202420编辑课件5/11/202421编辑课件解解5/11/202422编辑课件解解5/11/202423编辑课件解解5/11/202424编辑课件5/11/202425编辑课件利用微分形式不变性利用微分形式不变性5/11/202426编辑课件三、凑微分法三、凑微分法定理定理1：凑微分法：凑微分法证证利用微分形式不变性利用微分形式不变性5/11/202427编辑课件 凑微分凑微分怎样应用凑微分法怎样应用凑微分法？5/11/202428编辑课件解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑？5/11/202429编辑课件解解5/11/202430编辑课件解解5/11/202431编辑课件解解5/11/202432编辑课件5/11/202433编辑课件解解5/11/202434编辑课件解解5/11/202435编辑课件解解5/11/202436编辑课件解解5/11/202437编辑课件解解5/11/202438编辑课件解解5/11/202439编辑课件 常用微分公式常用微分公式5/11/202440编辑课件5/11/202441编辑课件5/11/202442编辑课件