第五章数据的收集与表示15.1 数据的收集11. 数据有用吗12. 数据的收集2阅读材料赢在哪里?4谁是红楼梦的作者?55.2 数据的表示71. 利用统计图表传递信息72. 从统计图表获取信息12阅读材料计算机帮我们画统计图15小 结18复习题18课题学习 图表的收集与探讨18第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集1. 数据有用吗我们班推荐谁当学生会委员的候选人？最喜欢哪一项体育活动？那个新教学楼的方案最好？班里有同月同日生的同学吗？请从上述问题当中挑选一个，对班级里每一位同学做一次小调查，记录下调查中收集到的数据.2. 数据的收集从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实.假如我们对推荐候选人问题有兴趣，让我们回顾一下这个通过民意调查收集数据的过程.第一步： 明确调查问题谁党候选人最合适.第二步： 确定调查对象全班每个同学.第三步： 选择调查方法采用投票选举的方法.第四步： 展开调查每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.第五步： 记录结果一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督.第六步： 得出结论宣布得票数最多的那个同学当选班长.假如得票数较高的四位同学各自的得票数如表5.1.1所示：表5.1.1候选人小华小明小丽唱票记录正正正一正正正正正正一得票数16526根据最后一行，小丽的得票数最高，老师宣布：“经民主投票选举，小丽当选班长，让我们全班鼓掌祝贺她.”在记录数据时，我们发现有的对象(比如选班长问题中小丽的名字)出现的次数很多，很频繁，而有的对象(如小明的名字)则相对较少，不太频繁.今后，我们用频数(frequency)这个词来表示每个对象出现的次数，用频率(relative frequency) 这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.你能计算出小华、小明、小丽三人得票的频数和频率各是多少吗？思考 推荐候选人问题中每个得票的频数就是每个人的 ；每人得票的频率就是每人的 与 的比值。试一试请拿出一枚硬币，随意抛向空中.硬币落定以后应该只有两种可能：正面或者反面.你猜它会落在正面还是反面?你能保证每次都猜中吗?为什么?假如抛硬币10次，有2次落在正面，8次落在反面，则出现正面的频数是，出现反面的频数是；出现正面的频率是，出现反面的频率是.现在，让我们每四个同学为一组，做“抛硬币”的游戏.游戏时，请一个同学负责记录出现正面和反面的频数，填入表5.1.2.游戏结束后，四个同学一起计算一下出现正面和反面的频率. 表5.1.2仔细观察你们记录下的数据，看能发现哪些规律?思考频数和频率都能反映对象出现的频繁程度，你能说明这两个指标在使用上有什么不同吗？阅读材料赢在哪里?喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番，比如领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该改换比赛策略，等等.通常，在比赛开始之前，解说员都会事先准备一些双方球队的数据资料，比如，每个队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.下面是20002001年赛季CBA总决赛第一场比赛后公布的比赛统计表.从整场比赛来看，东方队最终能以116比105的比分战胜对方，靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及中锋和后卫的出色发挥，东方队中锋盖帽的次数和对篮板球的控制，后卫助攻的次数和3分球命中率都胜过对方.阅读材料谁是红楼梦的作者?我国有一部古典文学名著红楼梦，虽然书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜.一些专家正在试图用数学方法揭开这个谜.有一种研究方法是以计算机为工具，对这部名著的遣词造句进行统计和分析，看写作手法是否前前后后完全一致.如果整本小说出自一人之手，那么不管翻到书的哪一部分，遣词造句的写作手法应该极其相像.谈祥柏先生在他的数学广角镜一书中介绍说，湖南师范大学的一位学者发现，在红楼梦的前80回中，书中丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”，可到了后40回，则一般都自称为“奴才”，这就露出了一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人.1987年复旦大学学报(社科版)介绍说，复旦大学的李贤平先生将红楼梦120回看作一个整体，统计了47个虚字的出现频率，又提出了不能笼统地认为前80回为一人所写、后40回为另一不相干的人所写的看法.那么红楼梦的作者究竟是曹雪芹一个人呢，还是曹雪芹和高鹗两个人呢，还是它原本就是一部在几本民间小说基础上合成的长篇小说呢?现在还没有定论.习题5.11. 收集一下最近三年来你的身高、体重、视力等身体状况的变化数据，看看你的成长经历.和你的朋友们的数据比一比，你有什么新发现吗?2. 你们班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生特别多?不妨做个小调查，看看会有什么有趣的发现?3. 调查一下这两个月来每天的最低气温，其中最最低的温度是多少度，两个月中有几天达到这个温度?两个月中哪个温度出现得最多(频数最大)，有几天达到那个温度?这个温度出现的频率是多少?4. 请再举出一些利用数据的例子.5. 一个同学随手写了下面这一长串数字：10100100010011001010110110100011100011011010101100请问0和1出现的频数和频率各是多少?6. 将一张纸裁成4张大小一模一样的小纸片，依次给它们标上1、2、3、4这四个号码，折叠好，放入一个盒中摇匀.闭上眼睛取出一张，记录下它的号码，折叠好，重新放回盒中摇匀.这样重复取20次，将你的游戏结果填入下表.根据表中的数据，请尽可能多地列出你的所有发现或猜测，希望能说明理由.如果有兴趣，还可以再重复取20次甚至40次，检验一下你猜想的结论是否总是正确的.5.2 数据的表示1. 利用统计图表传递信息我们在小学阶段已经学过一些统计表和统计图的知识，这些统计图表可以帮助我们非常简明的传达信息。问题1解放以来，我国的国内生产总值(GDP)一直呈上扬趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1 149.3亿元，1970年上升到2 252.7亿元，1980年上升到4 517.8亿元，1990年上升到18 547.9亿元，2000年上升到89 404亿元(摘自经济日报2001年3月4日第7版)(1) 设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息；(2) 再设计一张条形统计图，直观地表明这种上扬趋势；(3) 从上述两张图表中，你能得出哪些结论?说说你的理由.分析上述这段文字的书体是对解放后我国GDP的统计，所以可用“解放后我国GDP统计表”作为统计表的总标题，设计如表5.2.1和图5.2.1所示的统计图表。表5.2.1解放后我国GDP统计表解放后我国GDP折线统计图图5.2.1从表5.2.1和图5.2.1中，我们能得出一些有益的结论.比如，我国国内生产总值总体上呈现增长的趋势，从1952年到1980年这28年中，增长的速度比较缓慢(共计增长了约3 800多亿元)，但自1980年以后，增长的速度明显加快，尤其是在1990年到2000年这10年期间，发展速度迅猛(共计增长了约7万多亿元).练习据报道，人们通过对一些科学上的重大发明投入到实际应用所花时间的观察，认识到：从科学的发明到实际应用的时间越来越短。如，蒸汽机100年、电话56年、飞机14年、电视机12年、原子弹6年、晶体管5年。（1） 设计一张统计表，简明的表达这一段文字信息；（2） 在设计一张折线统计图，直观的表明这种趋势。问题2在2004年第28届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩.(1) 中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少奖牌?和其它国家相比，其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例?(2) 从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?上面只是提出了问题，并没有给出回答问题所需要的数据.因此，我们首先需要收集该届以及最近几届奥运会上各个代表队取得奖牌的数据.国际互联网上有很多体育网站，经常发布体育信息.表5.2.2是第28届奥运会上五个获得奖牌总数最多的代表团的奖牌数统计表(以下所有奥运奖牌榜的数据均来自http:/ xinhuanet.com/Olympic/index.htm).表5.2.2 奥运奖牌榜（第28届）表5.2.2表明，中国体育健儿在28届奥运会上共夺得63枚奖牌，其中金牌32枚，占该届奥运会总金牌数301枚的11.根据上表中金牌数这一列的数据，可以画出图5.2.2和5.2.3，它们分别是美、俄、中、澳、德五国在该届奥运会上所获金牌数的条形统计图和扇形统计图.第28届奥运会金牌数条形统计图图5.2.2第28届奥运会金牌数扇形统计图图5.2.3思考你知道图5.2.3中美国占12%是怎么计算出来的吗？ 对于第（2）小题我们需要作纵向比较，可以比较我国体育健儿在最近六届奥运会上所获奖牌总数的情况。 表5.2.3罗列了金、银、铜牌和奖牌总数这四栏。图5.2.4是根据表5.2.3种奖牌总计一栏绘制的我国奥运健儿获取奖牌总数的折线统计图。表5.2.3中国奥运奖牌回眸第2328届奥运会中国队奖牌总数统计图图5.2.4思考(1) 在图5.2.4中用一条折线将六届奥运会的数据联起来了，请问介于相邻两届之间的五条线段是否表示某种意思?(2) 要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的.有人建议比较奖牌总数，有人建议比较金牌总数，有人建议比较金牌和银牌的总数等等.你比较赞同怎样的方案? 2. 从统计表获取信息统计图表不仅可以帮助我们非常简明的传达信息，而且还能帮助我们从中获取信息甚至直观的发现一些有意思的结论。问题三表5.2.4 19822002年我国人口年龄构成变化 （单位：%）年份014岁人口比例65岁及以上人口比例老少比198233.64.914.6199027.75.620.1200022.97.030.4200122.57.131.6200222.47.332.6资料来源：中国人口统计年鉴（2003），第259页，中国统计出版社。（1） 上表中被圈起来的“单位：%”表示什么含义？（2） 上表中被圈起来的“22.9”表示什么含义？（3） 请观察上表，你发现随着时间的推移，014岁人口比例有什么变化特点？（4） 你还能从上表中获取什么其它信息？该表反映出一个什么社会问题？分析 读统计图表首先要读图表的总标题，因为它高度概括了图表的主题，看清总标题我们就能抓住图表作者关注的焦点。上表的总标题告诉我们，作者关注的是19822002年之间我国老人和少儿分别在总人口中占多大比例。