力口、减法的速算与巧算（基础篇）1加法运算定律（2个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：（a+b）+c = a+（b+c）（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） 个位：1与9, 2与8, 3与7，4与6, 5与5,结合。 十位：0与9，1与8, 2与7，3与6, 4与5,结合。连加的简便计算例题：50+98+50488+40+60165+93+3565+28+35+72=50+50+98=488+ (40+60)=93+165+35=(65+35) + (28+72)=100+98=488+100=93+(165+35)=100+100=198=588=293=2002、连减的性质:一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a - b - c = a - （b + c）注：连减的性质逆用：a - （b + c） = a - b - c = a - c - b 一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。即：a-b-c = a-c-b连减的简便计算方法： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-（26+74） 连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58106-(26+74) = 106-26-74 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 连减的简便计算例题：5286535528 89128528=528( 65+35)=528 128 89=528100=400 89=528=400(150+128)128150150=428=311=2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运 算符号“搬家”。 即：a+b-c=a - c+b力卩、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带 着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23123 -23+38146 -78 +54=146+54-78力卩、减混合的简便计算例题：256 58 + 44 |123 + 38 -23|=256 + 4| 58= 123 -23 + |=300 58= 100 + 38=242=1384、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可 以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。力、减法的简便计算例题：324+98762-598123+104328-209=324+100-2= 762-600+2= 123+100+4= 328-200-9=424-2= 162+2= 223+4= 128-9=422= 164= 227= 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的 数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。女口： 256+249+251+246=250 X 4 + (6-1+1-4 ) 以 250 为基准数=1000+2=10026、利用高斯的想法简便计算：总和 =(首项+末项)X (项数宁2 )女口： 1+2+3+4+96+97+98+99+100=(1+100 ) X (100 十 2 )=101 X 50=5050#乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（ 3 个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a xb = b xa乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即 :（axb）xc =a x（b xc）连乘的简便计算方法： 使用乘法交换律、结合律凑整（把 积是整十、 把常见的数结合在一起 25 与4； 125 与8 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。 常用口算： 2 x5=10； 4 x25=100； 8625x16=10000； 25 x8=200；连乘的简便计算例题：25x 56x 499x 125x 8=25x 4 x 56=99 x (125 x 8)=100 x 56=99 x1000=5600=99000整百、整千 的数先交换再结合在一起。 )125 与 80 等。x125=1000； 80 x125=10000；75 x 4=300； 375 x 8=3000。25x 125x4x8=(25 X 4) X (125 x 8)=100 X 1000=100000乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再把所得的积相加（或相减）。即：（ab） x c = a x c 士 bx c 注：乘法分配律的逆用： a x c b x c = （a b） x c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a+ b个c等于a个c力口上b个c, 而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一类型二类型三类型四(a +b) x c= a x c+ bx c ax c+bx c=(a +b) x c a x 99+ a = a x (99 +1) a x 99a= a x (1001)= a= ax100ax1= a(a b) x c= a x cbx c a x cbx c=(ab)x c a x b a = a x (b 1)x 102x (100 +2)x 100+ ax 2乘法分配律简算举例:分解式：25 X (40+4)合并式：135X 12 135X 2=25 X 40 + 25 X 4=135 X(12 2)=1000 +100=135 X10=1100=1350特殊 1：99 X 256 + 256特殊2：45 X102=99 X 256 + 256 X 1=45 X(100+2)=256 X (99 +1)=45 X 100 + 45 X 2=256 X 100=4500+ 90=25600=4590特殊 3：99 X 26特殊 4： 35X 8 + 35X 6 4X 35=(100 1) X 26=35 X(8 + 6 4)=100 X 26 1X 26=35 X 10=2600 26=350=2574乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数(40X4)X 25和(40+4)X 2540 X( 4 X 25 )=40X 25 + 4 X 2540 X 100=1000 + 1004000=110015X( 8X 4)和15X( 8-4);=15 X 8X 4=15X 8 - 15 X 4=120 X 2=120 -60=240=602、（推广）除法分配律:两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a b)= a*c b *c注：除法分配律的逆用：a* c b* c = （a b）宁c3、连除的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a b c = a(b xc)注：连除的性质逆用：a (b x c) = a b c一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。即：a b c=a c b连除的简便计算方法： 连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300 25 4=300十(25X 4); 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300( 25X 3) =300 3 25; 连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420 4 7=420 7连除的简便计算例题:3200 25 4=3200 (25X 4)3000(25X 30)4200 4 70360 24=3000 30 25= 4200 70 4=360( 6X 4)=3200 100= 100 25=60=360=32= 4=15=154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符 号“搬家”。即：a xb c = a c xb乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可 以带着运算符号“搬家”。例如：27X 13 旦 =27 9X 13乘、除混合的简便计算例题：27 X 13 92508 X=27 9 x 13=250x 4 8=3 x 13=10008=39=1255、积不变规律：axb = (axn)x(b n)=(an)x(b xn) (n丸)商不变规律：a-b = (axn)+(bxn)=(ar)(b n) (n丸)6、一题多解举例：利用乘法结合律：利用乘法分配律：利用积不变规律：125x 88125x 88125x 88= 125X( 8X 11)=125x( 80+8)=(125X 8)x( 88 8)=(125x 8)x 11=125 x 80 + 125 x 8= 1000 x 11= 1000x 11=10000 + 1000= 11000=11000 =11000计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；三算：认真计算，小心别错； 易错题(运算顺序错误)(1) 120X 4- 120X4二想：如何简算，依据是何；四查：细心检查，准确无误。(2) 735-35X 20(3) 36-36-6-61 、乘法交换律：25X 37X 4乘、除法的速算与巧算 (a X b= bX a a X bX c= aX cX b。练习篇125)X 39X 875 X