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2022年高三三轮模拟练习(三)数学(文)试题 含答案说明:一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题;第卷为非选择题,分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合 ,则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9(2)若复数满足,则在复平面内,的共轭复数对应的点的坐标是(A) (B) (C)(D)(3)下列说法错误的是(A)命题“若,则”的逆否命题是“若,则”(B)若,则“”是“”的充要条件(C)已知命题和,若为假命题,则命题与中必一真一假(D)若命题,则, (4)公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,则=(A)18 (B)24 (C)60 (D)90(5)执行如右图所示的程序框图,则输出的值为 (A)55(B)30 (C)91(D)100(6)已知向量,如果,那么 (A)且与同向 (B)且与反向 (C)且与同向 (D)且与反向(7)若与圆的两个交点关于对称,则的值分别为(A) (B)(C) (D) (8)某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(A) 2 (B) (C) (D) 3(9)若当时,函数取得最小值,则函数是()奇函数且图像关于点对称 ()偶函数且图像关于直线对称()奇函数且图像关于直线对称 ()偶函数且图像关于点对称(10)函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为(A) (B)(C) (D)(11)已知双曲线的中心在原点O,双曲线两条渐近线与抛物线交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)(12)函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间上函数恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)第卷二、填空题:本大题共4小题,每题5分。(13)中,的平分线交边于,已知,且,则的长为_。(14)若x、y满足条件,则的最大值为 _ (15)在正三棱锥ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE且,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积为 _ (16)数列的通项,其前项和为,则为_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本题小题满分12分)如图,在等腰直角三角形中,点在线段上()若,求的长;()若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值(18)(本小题满分12分)如图,三角形中,是边长为的正方形,平面 底面,若、分别是、的中点()求证:底面;()求几何体的体积(19)(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.()求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;()在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动,再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人,求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率。(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足 (为坐标原点),当时,求实数的取值范围(21)(本小题满分12分)已知函数 注: ()求的单调区间;()如果当且时,恒成立,求实数的范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交 圆于两点,弦,相交于点为上一 点,且()求证: ()若:求的长.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆和直线 ()求圆和直线的直角坐标方程; ()当时,求直线与圆公共点的一个极坐标。 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 ()解不等式; ()已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷(三)答案一、选择题:CDCBA ABCDC BD二、填空题:13_.14_11_. 15_. 16_1840_.三、17.(1)在中, 由余弦定理得, 得, 解得或 5分(2)设, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 7分故 9分 因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值即2时,的面积的最小值为12分 18.解:(I)解:取的中点,连结,因为分别是和的中点,所以, 又因为为正方形, 所以,从而,所以平面,平面,所以平面/平面,所以/平面. - 6分(II) 取的中点,连结,因为,所以, 又平面平面,平面,所以平面。因为三角形是等腰直角三角形,所以, 因为是四棱锥,所以=. - 12分19.答案:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 4分(II)用分层抽样的方法,从中选取5名,则其中年龄“低于35岁”的人有3名,“年龄不低于35岁”的人有2名. 6分由列举法可得,总共为20种, - 9分符合条件的为14种,概率为 - 12分20.解析(1)由题意知:e,e2,a22b2.又圆x2y2b2与直线xy0相切,b1,a22,故所求椭圆C的方程为y21.5分(2)由题意知直线AB的斜率存在,设直线AB的斜率为k,则其方程为:yk(x2)由消去y得,(12k2)x28k2x8k220,64k44(2k21)(8k22)0,k27分设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),x1x2,x1x2.t,(x1x2,y1y2)t(x,y),x,yk(x1x2)4k.点P在椭圆上,22,16k2t2(12t2)|,|x1x2|,(1k2)(x1x2)24x1x2, 即(1k2)40,解得:k2,10分k2. 又16k2t2(12k2),t28,t24,2t或t2.故实数t的取值范围是(2,)(,2)12分21(1)定义域为 设 当时,对称轴,所以在上是增函数 -2分 当时,所以在上是增函数 -4分 当时,令得令解得;令解得所以的单调递增区间和;的单调递减区间-6分(2)可化为()设,由(1)知: 当时,在上是增函数若时,;所以 若时,。所以 所以,当时,式成立-10分 当时,在是减函数,所以式不成立综上,实数的取值范围是-12分 解法二 :可化为设 令 ,所以 在由洛必达法则 所以22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解:(I)证明:DE2=EFEC,DEF公用,DEFCED,EDF=C又弦CDAP,P=C,EDF=P,DEF=PEA EDFEPA,EAED=EFEP又EAED=CEEB,CEEB=EFEP .-(5分)(II)DE2=EFEC,DE=3,EF=2 32=2EC,CE:BE=3:2,BE=3由(I)可知:CEEB=EFEP,解得EP=,BP=EPEB= PA是O的切线,PA2=PBPC,解得-(10分)23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:()圆O:=cos+sin,即2=cos+sin,所以圆O的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2xy=0直线,即sincos=,也就是sincos=1则直线l的直角坐标方程为:yx=1,即xy+1=0-(5分)()由,得故直线l与圆O公共点为(0,1),该点的一个极坐标为-(10分)24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:()f(x)=|2x+1|x3|=,当x时,x40,x4;当x3时,3x20,x3;当x3时,x+40,x3综上所述,不等式f(x)0的解集为:(,4)(,+)-(5分)()
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