广东省珠海市2011年9月高三摸底考试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合,则（ ）A B C D2对于平面、和直线、m、n,下列命题中真命题是（ ）A若,则B若,则C若,则 D若则3是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；，其中错误的个数有（ ） A1个 B2个C4个D0个4如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是A24 B12 C8 D4 5命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到（ ） A200只 B300只 C400只 D500只7已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（ ）A B或 C D或8对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9设数列的前项和，则的值为_ _10已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 11图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 12中，所对的边长分别为，且，则13科网，则的最小值是14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是15（几何证明选讲选做题）中，于，于，于，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知：，其中，（）求的对称轴和对称中心；（）求的单增区间17（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327其中（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，）（）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）18（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，分别为、中点，与底面成角（）求证：（）求二面角的正切19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由20（本小题满分14分）设函数，其中（）当判断在上的单调性（）讨论 的极值点21（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足，且对任意有（）判断在上的奇偶性，并加以证明（）令，求数列的通项公式（）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项15 BDBBC 68 ADB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置914 10 1110 122 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（）由题设知，分，则分分分对称轴是，即对称轴是分对称中心横坐标满足，即对称中心是分（）当时单增，分即的单增区间是分17解：（）散点图如图分（），分分回归直线方程是分（）进店人数80人时，商品销售的件数件分18（）证明：连接、是等边三角形，为边中点，分为矩形，平面平面， 平面分，平面，分分别为、中点， ，四边形是平行四边形，分分（）（理）取中点，连接，在等边中，则平面且是与平面所成的角，分设等边边长为，则，在矩形中，解得分平面，过做于，连接则平面则就是二面角的平面角分由及解得在中，分求二面角的正切值为分19解：（I）依题意知,直线的方程为：2分点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线4分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：8分（II）,到轴的距离为,9分圆的半径,0分则,2分由（I）知, 所以,是定值分20解：（理）由题设函数定义域是，1分函数分（）当时，式的，又分在上的单调递增分（）(1) 当时，由（）知，在上的单调递增，故无极值点分(2) 当时，由解得，此时当或时，当时，分 当时，时，在上单减，在上单增，为极小值点，无极大值点分 当时，当或时，时，在上单减，在和上单增，为极大值点，为极小值点分综上，时，为极小值点，无极大值点；时，为极大值点，为极小值点；时，无极值点分21解：（）对任意有令得；分令由得，用替换上式中的有分在上为奇函数分（）满足，则必有否则若则必有，依此类推必有，矛盾分，又是为首项，为公比的等比数列，分分 （）分故得分分若对恒成立须，解得分的最大值为分