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云南省部分名校高2014届11月份统一考试(玉溪一中、昆明三中)理科数学试卷命题:昆明三中高2014届数学备课组本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至5页,共5页。满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时,必须使用黑色碳素笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数(为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知集合,则=( )A(1,3)B1,3C1,3D1,2,33. 已知函数,若为偶函数,则可以为( )ABCD4. 已知,则=( )ABCD5一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 6. 若,则( )A. B. C. D. 7. 等比数列中,已知对任意正整数,则等于()ABCD8.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )A求数列的前10项和(nN*)B求数列的前11项和(nN*)C求数列的前10项和(nN*)D求数列的前11项和(nN*)9.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则( )ABCD10. 记实数,中的最大数为,最小数为,则( )ABCD11. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率是( )A B CD 12. 已知函数在上可导,其导函数为,若满足:,则下列判断一定正确的是( )ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡上)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上13.在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩,统计结果显示,假设我校参加此次考试的人数为420人,那么试估计此次考试中.我校成绩高于120分的有 人.14.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为4,若其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为 .15. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 .16.设数列满足,则= .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的周长的取值范围.3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距18. (本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为010,分为五个级别,02 畅 通;24 基本畅通;46 轻度拥堵;68 中度拥堵;810 严重拥堵早高峰时段,从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如右图(1) 据此估计,早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(2)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望19. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=(1)求证:平面PQB平面PAD; (2)若二面角为,试确定点的位置.20. (本小题满分12分)已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,且满足,点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。21. (本小题满分12分)已知函数的最小值为,其中.(1)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(2)证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号22(本小题满分10分)【选修41:几何选讲】在中,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(1)求证:; (2)若AC=3,求的值。23.(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点(1)求曲线,的方程;(2)若点,在曲线上,求的值24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:. 云南省部分名校高2014届11月份统一考试理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 123456789101112CDBABAACBDDC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.14.15. 分析:方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时,有 ,即,化简得,又,画出满足不等式组的平面区域,如右图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,故16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分17. (本小题满分12分)解:()由条件结合正弦定理得,从而,5分()法一:由正弦定理得:.,7分.9分 10分,即(当且仅当时,等号成立)从而的周长的取值范围是.12分法二:由已知:,由余弦定理得:(当且仅当时等号成立)(,又,从而的周长的取值范围是.12分18. (本小题满分12分)解:(1)设事件A “一个路段严重拥堵”,则2分事件B “至少一个路段严重拥堵”,则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是5分(2)分布列如下表:303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分19.(本小题满分12分)(1)AD / BC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD, BQ平面PAD BQ平面PQB,平面PQB平面PAD 5分(2)PA=PD,Q为AD的中点, PQAD平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD 如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为;, 设,则, 6分 , 9分在平面MBQ中, 平面MBQ法向量为 10分二面角M-BQ-C为30, , 12分20. (本小题满分12分)(1)解:设,由椭圆定义得:曲线的方程为 5分(2) 设关于直线的对称点为,则,7分,在曲线:上,化简得:,9分此方程有正根,令其对称轴为,。12分21. (本小题满分12分)解:(1)f(x)的定义域为(a,)f(x)1.由f(x)0,得x1aa. (1分)当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(a,1a)1a(1a,)f(x)0f(x)极小值因此,f(x)在x1a处取得最小值,故由题意f(1a)1a0,所以a1. (2分)【法一】:当k0时,取x1,有f(1)1ln20,故k0不合题意当k0时,令g(x)f(x)kx2,即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0,得x10,x21.当k时, 0,g(x)0在(0,)上恒成立,因此g(x)在0,)上单调递减,从而对任意的x0,),总有g(x)g(0)0,即f(x)kx2在0,)上恒成立,故k符合题意当0k时,0, 对于x,g(x)0,故g(x)在内单调递增,因此当取x0时,g(x0)g(0)0,即f(x0)kx不成立,故0k不合题意综上,k的最小值为.(7分)【法二】:,令,从而 (3分),令则 ,显然在上单调递减,在上单调递减,在上单调递减,从而在上单调递减,(6分)所以k的最小值为. (7分)(2) 在(1)中取k,得f(x)(x0),(8分)证明:当n1时,不等式左边2ln32右边,所以不等式成立(9分)当n2时,ln(2i1)ln(2i1)ln(2n1)(10分)从而f(i,i2),所以有ln(2n1)f(2)2ln32ln32ln312.综上,ln(2n1)2.
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