数学教学设计6.4用一次函数解决问题（1）教学目标1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3通过具体问题的分析，发展解决问题的水平，增强应用意识教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题教学过程（教师）学生活动设计思路问题的引入在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且理解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，所以本节课我们一起来学习一次函数图像的应用名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，因为气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假设按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？能够有不同的解法解决此题，能够用算术解法，能够用方程，也能够用函数的观点解决算术解法：（55964500）10109.6（年），一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y450010x，于是，能够用一次函数的相关知识，解决上述问题分析实际问题中变量与变量之间的关系，假如这种关系能够用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题在解答方法上，能够有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；（2）假如每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两局部构成，一局部是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一局部是原料成本，它随产量的变化而变化解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y21200x当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x 900x12000解得x 40通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，准确找出不等关系体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y（元）与n的函数表达式（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，写出相对应的函数表达式学生解答第（2）问，并小组交流解：（1）他第 n 年的月工资 y（元）与n的函数表达式是： y300（n1）2000（2）第5年的月工资为：300（51）20003200（元），所以年收入为：32001238400（元），3840040000，所以他第5 年的年收入不能超过40000元学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想通过练习巩固知识的使用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的水平练习某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费（1）当路程表显7km时，应付费多少元？（2）写出车费 y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程在这里需要说明的是：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式（1）7.0（73）2.416.6（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式解：第一种情况，当x不超过3km时，y7.0，第二种情况，当x超过3km时，y7.0（x3）2.4（3）因为小亮的付费197.0元，所以小亮乘车的路程超过了3km所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以197.0（x3）2.4，解得x8所以，小亮乘车的路程等于8km 问题的解决，让学生尝试解决更复杂、更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品质一次函数的应用从身边熟悉的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段另外，分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存有很多需分段计费的实际问题对练习实行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题水平总结通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题学生尝试对知识方法实行归纳、提炼、总结，形成理性的理解，内化数学的方法和经验 试对所学知识实行反思、归纳和总结会对知识实行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的理解升华为理性的理解课后作业P156练习1、2