20202021学年度第一学期南开区期中考试试卷 高三年级 数学学科 2020.11本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150 分， 考试时间120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页， 第II 卷 3 至 8 页。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合, 那么 = ().(A)(B) 1,3(C) -3, -1(D) -3, -1, 1( 2 ) 命题“”的否定是 ().(A) (B)(C) (D) ( 3 ) 已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于() .(A) 第一象限( B ) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限( 4 ) 设 a R, 则“a2-9a0”是“a9”的 ( ).( A ) 充分不必要条件( B ) 必要不充分条件( C ) 充分必要条件 ( D ) 既不充分又不必要条件( 5 ) 函数在-6, 6 的图象大致为().(6) 已知，则 a , b, C 的大小关系为（）(A)abc(B) bac(C)cab(D) cb0, 则 的最大值为 .(15) 已知函数其中m0.若f (x)在区间(0, +)上单调递增，则m的取值范围是 ；若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是 .三、解答题：本大题共5题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分 评卷人( 16 )（本小题满分14 分）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c.已知 sinA : sinB : sinC=7 : 8 : 3.( I ) 求角 A;( II) 求 cos (2B-A) 的值得分 评卷人(17)(本小题满分15 分）已知函数.( I ) 若f (a) =3, 求实数 a 的值；( II ) 若f (x) 有最小值， 求实数 a 的取值范围; (III) 设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0)与曲线y =f (x)和曲线 y=g(x)分别交于点P和Q, 求|PQ|的最小值；(III)设函数F(x)=xf(x)a+g(x),当a(0, ln2)时，证明：F(x)存在极小值点x0, 且.