怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2017年下学期高三期末考试 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号 123456789101112答案CDADBCBCAABB二、填空题（每小题5分共20分）13.； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题17解：（I）由余弦定理，因此故（II）解法一：由（I）及，知所以，因此，故因此为直角三角形，且因而，所以 解法二：由题知，由正弦定理易知，18解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为： 01234P来源:（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元19解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD来源:Z.X.X.K又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系HxyzEH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH=45，又菱形ABCD的边长为4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，=EFAC，=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即 =，令，则，平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为 21.解：（1）当时，所以在区间上单调递增 .（2）， 由题意得，和是方程的两个不相等的正实根，则，解得， ，.由于，所以， .所以 .令，则 ，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增， 则，所以最小值为 .22解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，-1分所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则圆的方程为-3分所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为-5分（2）由已知设，则由 可得， 由（1）得，所以-8分所以当时，即时，有最大值9-10分注意：图形中与交换位置，与交换位置时，过程需更改.23解：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为.-5分（2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得恒成立，的最小值当或时，等号成立. 综上所述，使得不等式恒成立的的取值范围为.-10分