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2019届数学中考复习资料全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题19:反比例函数的应用一、选择题1. (2012福建福州4分)如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线yx6于A、B两点,若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点,则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质。【分析】 点C(1,2),BCy轴,ACx轴, 当x1时,y165;当y2时,x62,解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)。根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k122最小。设与线段AB相交于点(x,x6)时k值最大,则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4, 当x3时,k值最大,此时交点坐标为(3,3)。因此,k的取值范围是2k9。故选A。2. (2012湖北黄石3分)如图所示,已知A,B为反比例函数图像上的两点,动点P在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形三边关系。【分析】把A,B分别代入反比例函数 得:y1=2,y2= ,A( ,2),B(2, )。在ABP中,由三角形的三边关系定理得:|APBP|AB,延长AB交x轴于P,当P在P点时,PAPB=AB,即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得: ,解得:。直线AB的解析式是。当y=0时,x= ,即P( ,0)。故选D。3. (2012湖北荆门3分)如图,点A是反比例函数(x0)的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作ABCD,其中C、D在x轴上,则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a把y=a代入得,则,即A的横坐标是;同理可得:B的横坐标是:。AB=。SABCD=a=5。故选D。4. (2012湖北恩施3分)已知直线y=kx(k0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为【 】A6 B9 C0 D9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的点,x1y1=x2y2=3。 直线y=kx(k0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,x1=x2,y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选A。5. (2012湖北随州4分)如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m一l):1(ml)则OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。【分析】如图,过点A作ADOC于点D,过点B作BEOC于点E, 设A(A,A),B (B,B),C(c0)。 AB:BC=(m一l):1(ml),AC:BC=m:1。 又ADCBEC,AD:BE=DC:EC= AC:BC=m:1。 又AD=A,BE=B,DC= cA,EC= cB, A:B= m:1,即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点, ,。 ,。将 又由AC:BC=m:1得(cA):(cB)=m:1,即 ,解得。 。 故选B。6. (2012湖南株洲3分)如图,直线x=t(t0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入,得,B(t,)、C(t,)。BC=()=。A为y轴上的任意一点,点A到直线BC的距离为t。ABC的面积=。故选C。7. (2012四川泸州2分)如图,矩形ABCD中,C是AB的中点,反比例函数 (k0)在第一象限的图象经过A、C两点,若OAB面积为6,则k的值为【 】A、2B、4C、8D、16【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义,三角形中位线定理。【分析】如图,分别过点A、点C作OB的垂线,垂足分别为点M、点N, 点C为AB的中点,CE为AMB的中位线。MN=NB=a,CN=b,AM=2b。又OMAM=ONCN,OM=a。OAB面积=3a2b2=3ab=6。ab=2。k=a2b=2ab=4。故选B。8. (2012辽宁丹东3分)如图,点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8,则k的值为【 】A.-1 B.1 C.2 D.-2【答案】D。【考点】反比例函数系数k的几何意义,关于原点对称、x轴、y轴对称的点的坐标,矩形的判定和性质。【分析】点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,四边形ABCD是矩形。四边形ABCD的面积是8,4|k|=8,解得|k|=2。又双曲线位于第二、四象限,k0。k=2。故选D。9. (2012辽宁铁岭3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k0)上,ABx轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为【 】A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A。【考点】反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系,平行的性质,矩形的判定和性质。【分析】双曲线(k0)在第一象限,k0。 延长线段BA,交y轴于点E。ABx轴,AEy轴。四边形AEOD是矩形。点A在双曲线上,=4。同理 =k。, k=12。故选A。10. (2012山东德州3分)如图,两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上,PCx轴,垂足为C,交l2于点A,PDy轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为【 】A3 B4 C D5【答案】C。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形的面积。11. (2012山东临沂3分)如图,若点M是轴正半轴上任意一点,过点M作PQ轴,分别交函数和的图象于点P和Q,连接OP和OQ则下列结论正确的是【 】APOQ不可能等于90 BC这两个函数的图象一定关于轴对称 DPOQ的面积是【答案】D。【考点】反比例函数综合题,直角三角形的判定,反比例函数的性质,反比例函数系数的几何意义。【分析】根据反比例函数的性质逐一作出判断:A当PM=MO=MQ时,POQ=90,故此选项错误;B根据反比例函数的性质,由图形可得:0,0,而PM,QM为线段一定为正值,故,故此选项错误;C根据,的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于轴对称,故此选项错误;D|=PMMO,|=MQMO,POQ的面积=MOPQ=MO(PM+MQ)=MOPM+MOMQ=。故此选项正确。故选D。12. (2012山东威海3分)下列选项中,阴影部分面积最小的是【 】【答案】C。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】根据反比例函数的图象和性质,A,B,D三个图形中阴影部分面积均为2。而C图形中阴影部分面积为。故选C。二、填空题1. (2012广东深圳3分)如图,双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【考点】反比例函数综合题【分析】O在第一象限关于y=x对称,也关于y=x对称,P点坐标是(1,3), Q点的坐标是(3,1),S阴影=13+13211=4。2. (2012浙江衢州4分)如图,已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,过点A作AEx轴于点E,若AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 【答案】(0,4),(4,4),(4,4)。【考点】反比例函数综合题,平行四边形的性质。【分析】先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标:如图,AOE的面积为4,函数的图象过一、三象限,k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,A、B两点的坐标是:(2,4)(2,4),以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,4),P2(4,4),P3(4,4)。3. (2012浙江温州5分)如图,已知动点A在函数(xo)的图象上,ABx轴于点B,ACy轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点,使AE=AC.直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G,过点E作EFy轴于点F。A在函数(xo)的图象上,设A(t,),则AD=AB=DG= ,AE=AC=EF=t。在RtADE中,由勾股定理,得。EFQDAE,QE:DE=EF:AD。QE=。ADEGPD,DE:PD=AE:DG。DP=。又QE:DP=4:9, 。解得。图中阴影部分的面积=。4. (2012江苏常州2分)如图,已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BCx轴,
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