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2022年高三10月质检数学理试题 含解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=()A 2,4,6B1,3,5C1,2,3,4,5,6D考点:补集及其运算分析:找出全集U中不属于M的元素,即可求出A的补集解答:解:全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,UM=2,4,6故选A点评:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键2设条件p:a0;条件q:a2+a0,那么p是q的()A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件考点:充要条件分析:由a2+a0,得a0,a1,根据充分必要条件的定义可判断答案解答:解:a2+a0,a0,a1,可判断:若p:a0;则条件q:a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断:p是q的充分不必要条件,故选:A点评:本题考查了解不等式,以及充分必要条件的定义可判断,属于容易题3 =()A 1+2iB1+2iC12iD12i考点:复数代数形式的乘除运算分析:利用复数的运算法则即可得出解答:解:原式=12i,故选:D点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题4设,是非零向量,已知命题p:若=0,=0,则=0;命题q:若,则,则下列命题中真命题是()A pqBpqC(p)(q)Dp(q)考点:复合命题的真假分析:根据向量的有关概念和性质分别判断p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论解答:解:若=0,=0,则=,即()=0,则=0不一定成立,故命题p为假命题,若,则平行,故命题q为真命题,则pq,为真命题,pq,(p)(q),p(q)都为假命题,故选:A点评:本题主要考查复合命题之间的判断,利用向量的有关概念和性质分别判断p,q的真假是解决本题的关键5如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A 34B55C78D89考点:程序框图;程序框图的三种基本逻辑结构的应用分析:写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出z的值解答:解:第一次循环得z=2,x=1,y=2;第二次循环得z=3,x=2,y=3;第三次循环得z=5,x=3,y=5;第四次循环得z=8,x=5,y=8;第五次循环得z=13,x=8,y=13;第六次循环得z=21,x=13,y=21;第七次循环得z=34,x=21,y=34;第八次循环得z=55,x=34,y=55;退出循环,输出55,故选B点评:本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题6一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是()A 12B4C3D12考点:由三视图求面积、体积分析:三视图复原几何体是四棱锥,扩展为正方体,它的体对角线,就是球的直径,求出半径,解出球的表面积解答:解:由三视图知该几何体为四棱锥,记作SABCD,其中SA面ABCD面ABCD为正方形,将此四棱锥还原为正方体,易知正方体的体对角线即为外接球直径,所以2r=S球=4r2=4=3答案:C点评:本题考查三视图求表面积,几何体的外接球问题,是基础题7现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A 232B252C472D484考点:排列、组合及简单计数问题分析:不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论解答:解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C点评:本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题8设,为非零向量,|=2|,两组向量,和,均由2个和2个排列而成,若+所有可能取值中的最小值为4|2,则与的夹角为()A BCD0考点:数量积表示两个向量的夹角分析:两组向量,和,均由2个和2个排列而成,结合其数量积组合情况,即可得出结论解答:解:由题意,设与的夹角为,分类讨论可得+=+=10|2,不满足+=+=5|2+4|2cos,不满足;+=4=8|2cos=4|2,满足题意,此时cos=与的夹角为故选:B点评:本题考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.9已知=(1,2),=(4,k),若,则k=2考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:平面向量及应用分析:由垂直关系可得数量积为0,解方程可得k值解答:解:=(1,2),=(4,k),由可得=4+2k=0,解得k=2故答案为:2点评:本题考查平面向量的垂直关系与数量积,属基础题10(5分)若复数(a23a+2)+(a2)i是纯虚数,则实数a的值为1考点:复数的基本概念专题:数系的扩充和复数分析:利用纯虚数的定义即可得出解答:解:复数(a23a+2)+(a2)i是纯虚数,a23a+2=0,a20,解得a=1故答案为:1点评:本题考查了纯虚数的定义,属于基础题11(5分)(x2)6的展开式中x2的系数为240考点:二项式定理的应用专题:二项式定理分析:在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于2,求出r的值,即可求得展开式中x2的系数解答:解:(x2)6的展开式的通项公式为 Tr+1=(2)rx6r,令6r=2,求得r=4,可得(x2)6的展开式中x2的系数为 (2)4=240,故答案为:240点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题12(5分)不等式|x2|+|x+1|5为2,3考点:绝对值不等式的解法专题:不等式的解法及应用分析:由条件根据绝对值的意义求得|x2|+|x+1|5的解集解答:解:|x2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和,而2和3对应点到2、1对应点的距离之和正好等于5,故|x2|+|x+1|5的解集为2,3,故答案为:2,3点评:本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于基础题13(5分)若a0,b0,且+=,则a3+b3的最小值为考点:基本不等式专题:不等式的解法及应用分析:由条件利用基本不等式求得 ab4,再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答:解:a0,b0,且且+=,=+2,ab2,当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4,当且仅当a=b=时取等号,a3+b3的最小值为4故答案为:点评:本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题(几何证明选讲)14(5分)如图,点P为圆O的弦AB上的一点,连接PO,过点P作PCOP,且PC交圆O于C若AP=4,PC=2,则PB=1考点:与圆有关的比例线段专题:计算题;几何证明分析:根据题设中的已知条件,利用相交弦定理,直接求解解答:解:延长CP,交圆于D,则AB是O的一条弦,点P为AB上一点,PCOP,PC交O于C,PC=PD,利用相交弦定理可得APPB=PCPD=PC2,AP=4,PC=2,PB=1故答案为:1点评:本题考查与圆有关的比例线段的应用,是基础题解题时要认真审题,注意相交弦定理的合理运用三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15(12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4求:(1)小李这5天的平均投篮命中率(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率考点:线性回归方程专题:计算题;概率与统计分析:(1)利用提供的命中率,可求李这5天的平均投篮命中率;(2)先求出线性回归方程,再令x=6,即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率解答:解:(1)小李这5天的平均投篮命中率(3分)(2)(5分),(9分)(10分)线性回归方程,(11分)则当x=6时,y=0.53预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53(12分)点评:本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题16(12分)如图,已知AB是O的直径,AB=2,C是O上一点,且AC=BC,PA=,PC=2,PB=,E是PC的中点,F是PB的中点(1)求证:EF平面ABC;(2)求证:EF平面PAC;(3)求PC与平面ABC所成角的大小考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角专题:计算题;证明题;空间位置关系与距离;空间角分析:(1)由中位线定理,再由线面平行的判定定理,即可得证;(2)先运用直径所对的角为直角,及勾股定理的逆定理,再由线面垂直的判定定理,证得BC平面PAC,由于EFBC,即可得证;(3)运用线面垂直的判定定理,证得PA平面ABC,即PCA为PC与平面ABC所成角,通过解直角三角形,即可得到解答:证明:(1)在PBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EFBC又BC平面ABC,EF平面ABC,所以EF平面ABC(2)因为AB是O的直径,所以BCAC在RtABC中,AB=2,AC=BC,所以因为在PCB中,所以PB2=PC2+BC2,所以BCPC又PCAC=C,所以BC平面PAC由(1)知EFBC,所以EF平面PAC(3)解:由(2)知BC平面PAC,PA平面PAC,所以PABC因为在PAC中,
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