冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（一）一、单选题1集合，则为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.2设复数，若为实数，则（ ）A1BC1或D2【答案】C【解析】【分析】先求得,由实数可知,其虚部为0,进而求解即可【详解】解:,由为实数,则,即,故选:C【点睛】本题考查已知复数的类型求参数,考查复数的乘法法则的应用3命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，写出答案即可.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C.【点睛】全程命题：，它的否定：，.4已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则( )A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为，且在上为单调递增函数D的最小正周期为，且在上为单调递减函数【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质首先确定函数的解析式，然后由函数的解析式即可确定函数的周期和单调性.【详解】，函数的周期为.再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,可得,解得,故.函数的对称轴方程为，则当时，则，令可得，即，则的最小正周期为，且在上为单调递增函数故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，由三角函数的性质确定解析式的方法，三角函数的单调性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5中，若，则角C为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积得，即可求解.【详解】由题：中，若，即，所以故选：B【点睛】此题考查根据平面向量数量积的坐标表示求解三角形的内角，关键在于熟练掌握两角和的余弦公式的逆用.6一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算可得结果.【详解】从箱子中一次摸出个球共有种情况；颜色相同的共有种情况摸到的球颜色相同的概率故选：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.7若函数满足，且时，则函数的图像与函数的图像交点个数为（ ）A2B6C8D多于8【答案】C【解析】【分析】先利用周期性画出函数的图象，再利用对数函数的图象及函数的对称性画出的图象，数形结合即可得解【详解】解：，函数是周期为2的周期函数时，函数的图象与函数的图象如图：时，由图数形结合可得函数的图象与函数的图象交点个数是8个故选：【点睛】本题考查了函数的周期性、对称性及其意义，对数函数的图象，数形结合的思想方法，属于中档题8设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为( ).ABCD【答案】C【解析】【详解】当P是椭圆的上下顶点时,最大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.二、 多选题9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151200201300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（ ）A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市12月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】ABD【解析】【分析】根据折线图和AQI指数与空气质量对照表，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】对A：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A正确；对B：这20天中，AQI指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占是正确的，故B正确；对C：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C错误；对D：由折线图可知，上旬大部分AQI指数在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查统计图表的观察，属基础题；需要认真看图，并理解题意.10已知，下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】【分析】由指数函数的单调性可判断；由作差法和不等式的性质可判断；可根据换底公式，取，运用对数函数单调性，可判断；运用作差法和不等式的性质，可判断.【详解】由，可得，故正确；由， 可得 ， ，故错误；由，则，则，可得，故正确；由，可得，故正确.故选:【点睛】本题考查不等式基本性质和利用指数函数、对数函数单调性比较大小，属于基础题.11已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ）A存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B当时，恒有C若当时，的最小值为1，则D若关于的方程和的所有实数根之和为零，则【答案】AC【解析】【分析】根据函数是奇函数，写出其解析式，画出该函数的图像，再结合选项，数形结合解决问题.【详解】因为该函数是奇函数，故在R上的解析式为：绘制该函数的图像如下所示：对A：如图所示直线与该函数有7个交点，故A正确；对B：当时，函数不是减函数，故B错误；对C：如图直线，与函数图交于，故当的最小值为1时，故C正确；对D：时，若使得其与的所有零点之和为0， 则，或，如图直线，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数解析式，以及判断方程的根的个数，以及函数零点的问题，涉及函数单调性，属综合性基础题；另，本题中的数形结合是解决此类问题的重要手段，值得总结.12如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )A存在某个位置，使得B翻折过程中，的长是定值；C若，则；D若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.【答案】BD【解析】【分析】对于A取的中点为，连接交于点，则，由，则，从而判断A，对于B，由判断A的图以及余弦定理可判断B；对于C由线面垂直的性质定理即可判断；对于D根据题意知，只有当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点为，连接，再由线面垂直的性质定理即可判断；【详解】对于A，取的中点为，连接交于点，如图 则，如果，则,由于，则,由于三线共面且共点，故这是不可能的，故不正确；对于B，如图，由,且，在中，由余弦定理得：，也是定值，故是定值，故正确；对于C，如图 ，即,则 若，由于，且平面，平面，平面，则,由于，故不成立，故不正确；对于D，根据题意知，只有当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点为，连接，如图，则，且，平面平面，平面 平面，平面，则，,从而,易知的中点就是三棱锥的外接球的球心，球的半径为，表面积是，故D正确；故选：BD【点睛】本题主要考查了立体几何中的翻折问题，考查了学生的空间想象能力以及立体几何中的垂直性质定理，余弦定理，综合性比较强，属于难题.三、 填空题13函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数求导得到导数f(x)ex2，图像在点(0，1)处的切线斜率ke023，故得到切线方程为.【详解】函数f(x)ex2x，导数ex2，f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率ke023，图像在点(0，1)处的切线方程为y3x1.故答案为.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的标准方程写出渐近线方程，对比已知所给的渐近线方程，可以求出的值，最后求出双曲线的离心率.【详解】渐近线方程为，所以，故离心率为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了双曲线的离心率公式，考查了数学运算能力.15展开式的常数项为 （用数字作答）【答案】-160【解析】【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.16已知三棱锥中，两两相互垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由，两两垂直，可将三棱锥补成长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，体对角线即为外接球的直径，求解即可.【详解】由，两两垂直，可将三棱锥补成如图所示的长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球直径为：，所以三棱锥外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的外接球，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.四、 解答题17的内角的对边分别为，已知，.（1）求角C；（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用余弦定理化简整理再用角的余弦定理即可.也可以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.(2)易得的周长等于,再利用正弦定理将用角表示,再利用三角函数的值域方法求解即可.【详解】解法一：（1）根据余弦定理得整理得， （2）依题意得为等边三角形，所以的周长等于由正弦定理，所以， ，所以的周长的取值范围是 解法二：（1）根据正弦定理得, ，（2）同解法一【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题,同时也考查了边角互化求解边长的取值范围问题等.属于中等题型.18已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.【答案】（1）或， （