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2013四川省高考压轴卷理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至 4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题,共50分)1已知集合,则ABCD2若等比数列满足,则的值是ABC4D23函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4下图是2009年举行的某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈节目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为7984464793A84,4.84 B84,1.6C85,1.60 D85,45已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为ABCD6如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是 A B C D7与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有A2条B3条C4条D6条8已知双曲线的方程为,则离心率的范围是ABCD9函数的零点所在的区间是ABCD10已知集合,定义函数。若点、,的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有A6个B10个C12个D16个第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本题共5小题。每小题5分,共25分,将答案填在答题卡的相应位置)11设是实数,且是实数,则_。12七名同学站成一排合影留念,要求甲必须站在正中间,乙丙两位同学要站在一起,则不同的站法有_种。13是抛物线上一点,是抛物线的焦点。以为始边,为终边的角,则(是坐标原点)的面积为_。14若实数满足,则目标函数的最大值是_。15以下命题正确的是_把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;的展开式中没有常数项;已知随机变量,若,则;若等差数列前项和为,则三点,共线三、解答题(本题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知数列的前项和和通项满足。(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求证:17(本小题满分12分) 已知函数,的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2(1)求函数的解析式;(2)求的单调递增区间18(本小题满分14分) 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过(1)求出列联表中数据的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效;(2)求与的均值并比较大,请解释所得出结论的实际含义;(3)能够以的把握认为药物有效吗?参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,。 (1)求证:; (2)求二面角的大小。20(本小题满分13分)如图,是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径()做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。 (1)求证:直线CD的斜率为定值;(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED = 1 : 3,求的值。21(本小题满分14分)设函数。(1)若,(a为常数),求的解析式(2)在(1)的条件下,若,求的单调区间;(3)在(1)的条件下,若当时,求a的取值范围。理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACDCCBCC二、填空题112122401314215三、解答题16解:()当时,则,由题意可知, 2分所以是公比为的等比数列 3分, 4分 5分(II)证明: 6分设 8分 10分 12分17解:() - 1分依题意 -2分 又 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函数的解析式为 -6分(还有其它的正确形式,如:等)()当,时单调递增 -8分即, -10分的增区间是 -12分18(1)解:,所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 3分(2)由直方图知,成绩在内的人数为:人,所以该班成绩良好的人数为27人.。 4分的取值为0,1,2 5分的分布列为012P7分所以的数学期望为 9分(3)由直方图知,成绩在的人数为人,分别设为、, 成绩在 的人数为人,分别设为、.若时,有3种情况; 若时,有6种情况;(C)若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况 12分所以基本事件总数为21种, 13分事件“”所包含的基本事件个数有12种。= 14分19方法一(1),且,平面,又平面, - 2分且 平面, -3分又平面 - 4分(2)取的中点为,在平面内过作于,连接则平面,所以 , - 5分而且所以平面,所以所以是二面角的平面角 , - 7分又 -8分在内,解得, -9分所以 -10分所以二面角的平面角为 - -12分方法2: 建立空间直角坐标系(以为原点,为轴正半轴,为轴正半轴,为轴正半轴)则 - 1分(1) - 2分 - 3分 - 4分(2)取的中点为,则。平面的法向量- 5分设平面的法向量 - 6分 - 7分,令得平面的一个法向量 -9分 - 10分又所求二面角的平面角为锐角, - 11分所以二面角的平面角为 - 12分20 (1)将点(1,1)代入,得 抛物线方程为
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