热力学统计物理习题、作业本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。1、随手练习：第一章 随手练习题L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标和广义动量描述。转子的能量表达式为，其中I为转子的转动惯量。证明在空间中等能曲面所包围的相体积为 L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。 L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为e,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不同的偏振状态，试证明光子的态密度 L.S.1.3.10 由个全同粒子组成的系统，个体量子态只有两个，系统的微观量子态共有+1个，试问该系统是由定域子、费密子、玻色子三种粒子中的哪一种组成的？L.S.1.3.12 若系统中所含个粒子中有两种全同非定域粒子,数目分别为在中所含系统微观态数为何？L.S 1.4.4 已知分子自由程介于xx+dx之间的概率密度为Aexp(-x/),其中是一个常数，求归一化常数A以及自由程超过2的概率。L.S 1.4.5 利用上题给出的概率密度计算分子的平均自由程。L.S 1.4.6 已知粒子能量的概率密度正比于，求粒子的平均能量和能量平方平均值。L.S 1.6.1 已知在无外场时，气体分子位置的概率分布为,其中V为气体的体积，试证明分子位置的信息熵为。L.S 1.6.2 已知气体分子动量的概率分布为 试证明分子速率的信息熵为。提示:采用动量空间球坐标比较方便。L.S 1.7.4 由两种原子组成的固体 ，第一种原子数目所占比例为 x ,原子总数为N ，试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵”。L.S 1.7.5 若原子在晶体中的正常位置有 N 个，填隙位置也有 N 个，求含有N个原子的晶体出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。L.S 1.7.6 某种定域子只有两个能级，其能量分别为0，简并度分别为2、3。如果由两个这样的粒子组成一个系统，求系统的配分函数。若两个能级都是非简并的情况如何？L.S 1.7.7 上题中的粒子如果换成玻色子或费米子，试分别求出系统的配分函数。L.S 1.7.9 利用(1.7.19)(1.7.20)两式的结果计算单原子分子理想气体的定容热容和定压热容。L.S 1.8.1 1 kg 0 的水和100的热源接触，水的温度达到100时，水的熵增加多少？热源的熵增加多少？水和热源的总熵增加多少？(水的定压比热为4.187103Jkg-1K-1)L.S 1.8.2 0.2 kg 0的冰和1 kg 20的水混合,求达到平衡后总熵的增加量。(水的定压比热为4.187103Jkg-1K-1，冰的熔解热为3.35103Jkg1)L.S 1.8.3 用熵增原理证明热力学第二定律克劳修斯表述的正确性。L.S 1.8.5 对于不可逆变化(1.8.11)式是否还反应能量守恒与转化关系？L.S 1.8.6 指出下列等式和不等式是否正确,如果是正确的,其适用条件如何？ (1) (2) (3) (4) L.S 1.9.4 试证明U是以S、V为独立变量时的特性函数。L.S 1.9.5 试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。L.S 1.10.1 证明 L.S 1.10.2 证明 L.S 1.10.3 证明 L.S 1.10.4 证明 L.S 1.10.5 证明 L.S 1.10.6 证明 L.S 1.10.7 证明; L.S 1.10.8 求 L.S 1.10.9 证明 其中 L.S 1.10.10 求 L.S 1.10.11 证明 L.S 1.10.12 当选取T、P作为独立变量时，先计算焓往往比先计算内能更方便。证明,且对于理想气体有.L.S 1.10.13 选取T、P作为独立变量，试证明，对于理想气体则有 L.S 1.10.14 简单固体的态式为 证明其定容热容与体积无关，并求其内能和熵。L.S 1.10.15 求范氏气体的内能和熵。第二章 随手练习题L.S 2.1.1 试由最大熵原理出发，直接求出N-E分布。L.S 2.1.2 为什么E分布配分函数不仅是、V的函数，而且还是N的函数。L.S 2.1.3 根据N-V分布和E分布的特点，你能否由N-V分布和V分布这两个名称写出两种分布的形式，确定相应配分函数的自变量。L.S 2.1.4 试计算单原子分子理想气体N-V分布的配分函数Z(a,E,k)L.S 2.1.5 试计算单原子分子理想气体0分布的配分函数(取 )L.S 2.1.6 若分布的量子表达式为，试写出其经典表达式。即系统处于粒子数为N体积为V附近无穷小体积内的概率。L.S 2.1.7 若分布经典的表达式为 试写出与其相应的量子表达式。L.S 2.1.8 试写出E-V分布并确定其配分函数的独立变量L.S 2.1.9 已知某分布配分函数为，试写出该分布。L.S 2.2.1 试用经典的状态分布，验证(2.2.1)式。L.S 2.2.2 试用单原子分子理想气体的分布配分函数，计算该系统的平均粒子数和平均体积。L.S 2.2.3 计算单原子分子理想气体的E-V分布配分函数，并用之计算该系统的内能和平均体积。L.S 2.2.4 某种遵从经典分布的理想气体，其粒子能量e正比于动量p的大小，即，试计算该系统的配分函数、平均粒子数和内能。L.S 2.2.5 计算L.S 2.2.4所给系统的N-V配分函数，并用之计算该系统的平均粒子数和平均体积。L.S 2.2.6 用N-V分布计算单原子分子理想气体的熵。L.S 2.2.7 用N-E分布计算L.S 2.2.4所给气体的熵。L.S 2.2.8 试用E分布计算单原子分子理想气体的a、k。L.S 2.2.9 试用0分布计算单原子分子理想气体的a、b、k。L.S 2.2.10 试由L.S 2.2.4给出的NE分布计算该气体的k。L.S 2.2.11 考虑L.S 2.2.89计算的结果与上面讨论的a、b、k的意义是否相符？L.S 2.2.12 在上面的讨论中，若孤立系统内只有两个子系且温度、压强相等，但是m1m2,试从熵增原理出发讨论相变的进行方向。L.S 2.2.13 试证明L.S 2.2.14 试导出(2.2.33)(2.2.35)式。L.S 2.2.15 试证明(2.2.36)(2.2.39)式。L.S 2.2.16 试写出开系自由能、自由焓和热力势的微分表达式。L.S 2.3.1 已知一极端相对论粒子系，三种分布的配分函数分别为 求在三种分布中粒子数、能量、体积围绕平均值的方均涨落和相对涨落。L.S 2.3.2 已知某经典理想气体在两种分布中的配分函数分别为 求这两种分布中N、E的涨落。L.S 2.3.3 已知某种气体的平均粒子数和平均能量分别为 求、及、。L.S 2.3.4 已知N个极端相对论粒子()组成的系统，当体积为V时，在空间中等能面所包围的相体积为 求、配分函数和平均能量E，并比较与E。L.S 2.3.5 用L.S 2.3.4给出的条件证明该系统E能量分布函数满足 L.S 2.3.6 利用L.S 2.3.4给出的相体积，求该系统的,配分函数和体积V并比较V与 L.S 2.3.7 试由(2.3.17)式求出单原子分子理想气体的NP，并由此说明NP=N。L.S 2.4.1 试列出多元系的E-V分布，并给出配分函数的计算公式。L.S 2.4.2 试列出多元系的N3-V分布，并给出配分函数的计算公式。L.S 2.4.3 由(2.4.15)式的启发，写出由i个组元单原子分子组成的混合理想气体E分布的配分函数。 L.S 2.4.4 试写出两种单原子分子组成的混合理想气体状态分布，并计算该分布的配分函数。L.S 2.4.5 比较单原子分子混合理想气体热力学量(2.4.17)-(2.4.20)式和单组元的单原子分子理想气体热力学量，你有什么结论？ L.S 2.4.6 试用L.S 2.4.4算出的配分函数计算该系统的平均值以及压强P。L.S 2.4.7 N个具有固定磁矩m的磁偶极子，置于磁感应强度为B的磁场中，如果磁偶极子只能处于平行于磁场或反平行于磁场两种状态，求系统平衡时的总磁矩。L.S 2.5.1 已知某一全同粒子系的,r为有限值，试计算和。L.S 2.5.2 已知某种全同粒子系的,试计算和。L.S 2.5.3 试证明费密粒子的熵L.S 2.5.4 试证明费米粒子系的配分函数L.S 2.5.5 试证明玻色粒子系的熵 L.S 2.5.6 式证明玻色粒子系的配分函数L.S 2.5.7 试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵 L.S 2.6.1 试证明(2.6.5)式。 L.S 2.6.2 试证明(2.6.6)式。L.S 2.6.3 求玻色粒子系的最概然粒子数分布。L.S 2.6.4 求费米粒子系的最概然粒子数分布。L.S 2.6.5 在推导最概然分布过程中使用斯特令公式存在甚么问题？L.S 2.6.6 试求玻色粒子系的平均粒子数分布。 L.S 2.6.7 试求费米粒子系的平均粒子数分布。L.S 2.6.8 试用0分布求定域粒子系的平均粒子数分布。L.S 2.6.9 假设有一种遵从玻耳兹曼分布的粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、e、2e,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。L.S 2.6.10 求线谐振子的配分函数。 L.S 2.6.11 设有N个相同粒子组成的系统，粒子配分函数已由L.S 2.6.9给出，求内能。L.S 2.6.12 一系统由N个线谐振子组成，求内能。L.S 2.6.13 证明定域粒子系的熵可以表示为。L.S 2.6.14 证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵可以表示为。L.S 2.7.1 试写出费密子和玻色子量子态数分布所包含的系统微观态数。 L.S 2.7.2 试说明费密子的粒子数分布包含的系统微观态数与(2.6.6)式给出的结果是一致的。L.S 2.7.3 给Ni、以简单数字，说明在玻色粒子系在单粒子能级i上Ni个粒子向gi个量子态分配的方式与下式给出的结果是一致的L.S 2.7.4 试用0分布求定域粒子系的平均量子态数分布。L.S 2.7.5 在量子态数分布的一般公式中，令,求费米