22.6正方形 秦皇岛市第十七中学孙兵学习目标：经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.学习难点：培养学生有条理地表达能力学习过程：复习旧知：问题1我们已经学习了哪几种特殊的四边形？矩形画出它们，并考虑它们又怎样的联系？正方形平行四边形四边形菱形学生画在学案上，回答平行四边形与矩形和菱形的关系。师在黑板上板书，这几个特殊四边形的关系。注：要用符号语言表示。引入新课操作：用矩形的纸折出更特殊的四边形正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系 （首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题2：正方形与刚刚的特殊四边形有怎样的联系？看课件感受三者之间的关系：A C讲授新课看学案上的问题2：2类比矩形和菱形的定义，如何定义正方形呢？生写在学案上，师板书。B D有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。看学案上的问题3：正方形的性质：对称性：边：角：对角线：生用符号语言表述清楚，师板书如右图。 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图） 1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形学案上的问题4：正方形中有哪些特殊的三角形？（你能求得三角形的各边吗？）例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO设计意图：等腰直角三角形有两组全等的三角形公8个：要知道一边长球其他线段及图形的周长面积。会求角。学案上的问题5：依托对称轴，在对称轴上加一点，你能构造出新的全等的三角形吗？A CB DA CB D ABCDE设计意图：充分利用轴对称性感受正方形中的题目。 例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF设计意图：充分利用中心对称性感受正方形中的题目。课堂小结：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。随堂小测1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF