张慧 1976 年 10 月生，2000 年 7 月毕业于浙江大学电气工程及其自动化 专业，学士学位，在读研究生。研究方向为电机设计及其控制。考虑电感影响时永磁无刷直流电机的设计浙江大学（杭州，027）张慧潘 再平均电流和电磁转矩的修正系数，以计入电感的影响，同时也考虑波形不匹配 对电流和电磁转矩的影响，因而较以往的计算方法更为准确。叙词永磁电机电磁转矩计算 1 前言近年来，由于永磁无刷直流电机自身 的优异性能，以及市场需求量的不断扩大，人们对永磁无刷直流电机的研究越来 越关注。永磁无刷直流电机的设计是电机本体和控制系统的综合设计，它不仅涉 及到了电机设计的基本理论，而且还包括了控制理论、材料科学以及电力电子技 术等学科，是一项十分复杂的工作。仅从永磁无刷直流电机的本体设计而言，现 有设计理论、设计程序尚不成熟、完善，而且大多是建立在手工计算的基础上， 这就难以满足实际情况的需要。本文从电机本体设计着手，应用电机基本理论对 影响电机性能的主要参数电感及平均电流、电磁转矩的计算进行了讨论，提出了 一些简单实用的新方法。2 电感的计算电感是对电机性能有重大影响的参数，但在以往的永磁无 刷直流电机的设计程序中多采用直流模型，因而就忽略了电感的影响，这就势必 导致性能计算值与实际值之间较大的偏差。本文就从电机的基本原理出发对电感 的计算进行了讨论。永磁无刷直流电机电路一般不对称。以三相六状态为例，在每个通电状 态下，只有两相绕组同时通电，电路结构不对称。因此，其计算较为复杂。尽管永磁无刷直流电机的电感计算与一般电机有所不同，但其物理本质 没有什么不同，因此可采用与异步电机电感计算类似的方法进行计算。具体推导 如下：2.1 每极电枢基波磁势每相磁势幅值 F 为考虑电感影响时永磁无刷直流电 机的设计式中I基波电流有效值W每相绕组匝数绕组系数P极对 数设 H 为绕组的空间位置角，取 A 相绕组的轴线处为原点，则通电的两相磁势表 达式分别为两相合成磁势为2.2气隙基波径向磁密幅值式中k气隙系数一一 第一气隙长度2.3每极基波磁通式中A计算极弧系数定子铁心有效长度 2.4基波磁场产生的磁链2.5每相电感在LX的条件下，磁链和电流成正比变化, 电感可如下计算 3 平均电流和电磁转矩的计算 3.1 不考虑电感时，平均电流和电 磁转矩的计算通常永磁无刷直流电机的端电压波形为方波，因其气隙磁场（或基 波磁场）为正弦分布，因而在永磁无刷直流电机的端电压和反电动势波形之间就 存在着波形匹配问题。一般来说，控制电路中的元件需正向压降才能导通，而在 永磁无刷直流电机中，由于其端电压波形通常为方波，反电动势基波波形为正弦 波，二者大小关系随时间不断变化，因此当转速升高到一定程度时，反电动势的 瞬时值将有可能超过端电压，使得控制元件无法导通，绕组暂时断电。端电压与 合成反电动势关系如图 1 所示，其中划斜线部分表示导通区间。此时每个通电状 态下的导通角与状态角不等且转速越高，导通角越小。这将导致转速超过某一数 值后，定子电流和电磁转矩的平均值将不与转速成线性关系，电机机械特性呈现 非线性。考虑到上述现象，在计算平均电流时，就不能简单在整个通电状态下进 行积分求解平均值而应首先计算上述现象出现的临界转速，在出现上述现象的转 速范围内计算导通与关断之间的临界角，然后再在导通区间内积分，在整个通电 状态内求解平均值。详细步骤如下：3.1.1 每相绕组的反电动势 E 式中电机 转速5每极磁通气隙磁场基波系数3.1.2临界转速N所谓的临界转速就是指能够使得两相合成反电动势的幅值等于这两相绕组端电压的转速。当电机转 速超过N时，导通角将小于状态角，且随着转速的改变而改变当电机转速小于N 时，导通角恒等于状态角。根据定义可得如下等式式中U 电机端电压 控制元件压降从中可 解得临界转速N的表达式为3.1.3平均电流I按照电枢绕组导通状态不同，分两 种情况计算。转速小于临界转速时考虑电感影响时永磁无刷直流电机的设计转速大于 临界转速时式中 A 为临界角，即当通电的两相绕组合成反电动势幅值大于其端电 压时，使得反电动势瞬时值等于端电压时的角度。当反电动势的相位角大于A且小于PA时，控制元件截止，绕组中电流为 零反之，则绕组正常供电3.1.4平均电磁转转M转速小于临界转速时转速大于临 界转速时可见，考虑了波形匹配问题后推导出的平均电流和电磁转矩公式，不仅 仅在电机的工作点附近范围内适用，而且可以在转速由零到理想空载转速的整个 工作范围内适用。3.2 考虑电感时，平均电流和电磁转矩的计算计入电感影响的方法较多， 如采用交流电机模型，以参数的形式计入电感的作用。本文在此主要介绍一种简 便的近似方法。在永磁无刷直流电机中，电枢电流是在绕组端电压和绕组的反电动势平 均值的共同作用下产生的，因此电枢电流可以看成是上述两者的合成电压的阶跃 响应。如果不考虑电感的影响，那么这个阶跃响应电流也是一个方波但是电感的 影响是不能忽略的，根据电路理论，对于电感、电阻组成的电路，在阶跃电压作 用下的电流响应是按指数上升的波形。对于三相六状态运行方式，任何时刻都有 两绕组同时导通，因此电枢电流的瞬时值表达式可写成式中U作用于电枢回 路的阶跃电压一一两相绕组反电动势的合成值S电枢回路电感和电阻组成的 时间常数在每个导通状态内对式（18）进行积分，就可获得每相绕组的平均电流。 由图2 可以看出图示 2 区域与 3 区域的面积相等，因此在一个状态内的积分可由 1、2区域计算。于是式中T换相周期由上式可知，计入电感影响后的电枢电 流与不计电感时的电枢电流仅相差一个系数ki.因此在计算永磁无刷直流电机平 均电流时，就可以先在忽略电感的情况下计算平均电流，然后再引入电流修正系 数计入电感的影响。平均电磁转矩与平均电流成正比，因此该修正系数同样适用 于平均电磁转矩的计算。采用这种基于直流模型的修正方法，就大大的简化了计 算，提高了精度。4 计算结果实验验证一台摩托车用外转子永磁无刷直流电机的有关数据 如下：额定功率500W，额定电压36V，额定考虑电感影响时永磁无刷直流电机的 设计上海中小电机行业技术创新中心第一届理事会及技术委员会会议在上海召开 上海中小电机行业技术创新中心第一届理事会及技术委员会会议于2001 年4月 17日至 18 日在上海市召开。出席会议的有上海市经委，中国电器工业协会中小 型电机分会及技术创新中心理事单位全体理事和技术委员会委员，并特邀兰州电 机有限责任公司、河北电机股份有限公司、山东华力电机集团股份有限公司和顺 德市德胜电机有限公司参加了会议。会议听取、审议并通过了上海中小电机行业技术创新中心近期科技开 发计划和 2001 年工作计划、上海中小电机行业技术创新中心管理机构设置和机 构职能、2001 年度财务预算方案。会议认为技术创新中心的近期科技开发计 划和 2001 年工作计划是适时和可行的，其中开发中国高效电机的时机已成熟，任 务是紧迫的开发智能化电机是提高电机产品技术含量和提高中小型电机企业经济 效益的有效途径。代表还对技术创新中心的科技开发计划的立项原则和研究方向 提出了许多积极的建议。会议接纳兰州电机有限责任公司、河北电机股份有限公司、山东华力电 机集团股份有限公司和顺德市德胜电机有限公司为技术创新中心会员单位。转速400r/min，极对数9,相数3,齿数27,定子内径6cm,定子外径 15cm，转子外径17.4cm，转子内径16cm，转子磁钢为瓦片形，其厚度0.4cm，圆 心角 15,采用集中绕组。按照试验给定电压进行计算,并利用计算结果与测试结果绘制特性曲线, 如图 3 所示。从此图中可以比较直观的看到：整条特性曲线尤其是额定点附近计算结 果与实验结果吻合较好。取额定点进行分析,可以获得在相同的额定功率下计算额定转矩、额定 转速相对各自测试值的误差分别为 0.333, 0335. 可见,采用这种方法进行计算误 差较小,完全满足工程计算的需要。5 结论（1）电感对永磁无刷直流电机的性能有较大影响,因此在其设计 中不能忽略电感的影响本文在两相绕组同时通电情况下,推导了每相电感的计算 公式。（2）在永磁无刷直流电机的端电压和反电动势之间存在着波形匹配问题, 这将影响平均电流和电磁转矩的计算。（3）尽管电感的影响不能忽略,但可以在不计电感的条件下,获得平均 电流和电磁转矩,再引入一个由转速和电感决定的系数对其进行修正,从而获得 计入电感后的更为精确的结果。这种方法比较适于计算机辅助设计,而且也可以 满足工程计算上的需要。1 张琛。直流无刷电动机原理及应用。北京：机械工业出 2 叶金虎等。 无刷直流电动机。北京：科学出版社, 1992.3 王毓东。电机学。杭州：浙江大学出版社, 1990.单绕组与双绕组异步电动机的用铜量及铜耗比较k6aplo h 广物绝缘申，缆 www.1688a.cn