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江苏省高考数学命题变化趋势根据 2009 年高考江苏卷数学科考试说明, 2009 年高考 江苏数学卷的命题,从命题指导思想、考试内容及要求,到 考试形式及试卷结构,总体上保持稳定,试题仍由必做题与 附加题组成。文科 ( 选测历史 )考生仅需做试题中的必做题 , 理科 (选测物理 )考生需对试题中的必做题和附加题两部分 作答; 理科附加题部分的考查内容与要求没有变化。考试说 明只是在对数学基本能力的一个方面的考查要求上有所变 化。推荐: 2009 年高考大纲名师解读1对比变化与 2019 年相比 , 在命题指导思想方面 , 对运算求解能力的考 查要求更为明确 , 具体内容为:“能够根据法则公式进行运 算及变形 ; 能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运 算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算。”从中 还可以看出,对运算能力的要求有所提高,强调灵活选择与 设计运算途径。数学试卷中对知识的考查要求由低到高分为 A、B、C三个层次,B、C两个层次是考查的重点,而函数与 数列及其它C级要求的知识点还是考查的传统难点。 2命题突出数学学科特点 更注重对数学基础知识和基本技能的考查,贴近我省高中数 学的教学实际。另外,高考数学试卷既注意全面,又突出重 点,注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的 数学思想和方法的考查3. 体现新课程改革“既注重对考生知识、方法、能力的考查,又关注考生的情 感态度与价值观”, 09 年高考数学试卷的命制, 将既体现推 动高中数学新课程改革,体现课程标准对知识与技能、过程 与方法、情感态度与价值观等目标要求,又考查考生进入高 等学校继续学习所必需的基本能力。4命题展望(1)集合的考查重点是抽象思维能力,考查集合与集合之 间的关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从 有限集合向无限集合来发展,考查“充分与必要条件”、命 题的真伪,主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理 解.(2)向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中. 特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋 势,向量将不再停留在问题的表述语言水平上,其综合性程 度将会逐渐增强 . 向量和平面几何结合的选择填空题将是高 考命题的一个亮点 .(3)函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展,函数与导数 结合是高考的热门话题 . 函数的图象要注意利用平移变换、 伸缩变换、对称变换,注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势 . 反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式,只 要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了 . 对 指数函数与对数函数的考查,大多是以基本函数的性质为依 托,结合运算推理来解决,能运用函数性质比较熟练地进行 有关函数式的大小比较,方程解的讨论等 . 尽管考试大纲 对映射的要求不高,但在高考里有加强的趋势,我们在复习 时也要给予重视 . 因为三次函数的导数是二次函数,所以, 对于三次函数的命题是有可能的 . 其他新颖函数将是高考命 题的设计点,这是因为导数成为高考的热门话题. 连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现 .(4)三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低,近年 对此部分内容的考查有逐步强化的趋势,主要表现在对三角 函数的图象与性质的考查上有所加强 . 大致可以分为如下几 类问题:与三角函数单调性有关的问题,与三角函数图象有 关的问题,应用同角变换和诱导公式,求三角函数的值及化 简,等式的证明问题,与周期性和对称性有关的问题,三角 形中的问题等 .(5)数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列 的重要工具,三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检 验,三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考 命题的新的热点 . 等差、等比数列的概念、性质、通项公式、 前 n 项和的公式, 对基本的运算技能要求比较高 .Sn 与 an 之间的关系经常是考查的重点,需要灵活应用. 递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一,常考常新 .(6)不等式的重点考查有四种题型:解不等式,证明不等 式,涉及不等式的应用和不等式的综合性问题. 突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学 生的应用意识 . 不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命 题的一个热点,放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功 夫.(7)空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与 垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几 何考试的重点内容,尤其是以多面体和旋转体为载体的线面 的位置关系的论证 . 基本题型为:证明空间的线面平行或垂 直;求空间角与距离 . 立体几何的线面关系是重点考查内容, 特别要注意的是,对一道试题可以用二种方法并用的训练, 特别强调用向量法解决问题 . 应知道,在立体几何里,垂直 是热点,中点是常考,正方体是基本的模型 .(8)直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线 性规划等有关的问题为基本问题;对称问题(包括对称、直 线对称)要熟记解答的具体方法;与圆的位置有关的问题, 其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离. 圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线和圆锥曲线的位 置关系等 . 坐标法是解析几何的基本方法 . 已知曲线的方程, 通过方程研究曲线的有关性质;通过曲线满足的性质,探求 曲线的轨迹方程 . 涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高 考的常考常新话题 .(9)高中内容中的概率与统计,是大学统计学的基础,起 着承上启下的作用,是每年高考命题的热点 . 在解答题中, 排列组合与概率是重点(等可能性事件、互斥事件、独立事 件),文科为概率计算,理科多是分布列,数学期望 . 在选择 填空题中,抽样方法是热点(尤其对于文科试题) .(10)文理科难度差异比较大,文科试题考查等式的多,理 科试题考查不等式的多 . 重点的区别在于数列、不等式、函 数、概率与统计等知识 .5高中数学新增内容命题走向 新增内容:向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识 和应用、初等函数的导数和应用。命题走向:试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的 深化同步,逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独 特功能。(1)导数试题的三个层次 第一层次:导数的概念、求导的公式和求导的法则; 第二层次: 导数的简单应用, 包括求函数的极值、 单调区间, 证明函数的增减性等;第三层次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。(2)平面向量的考查要求a. 考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求 考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则,理解 其直观的几何意义,并能正确地进行运算。b. 考查向量的坐标表示,向量的线性运算。c .和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列 等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学 知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由 浅入深,入手不难,但要圆满完成解答,则需要严密的逻辑 推理和准确的计算。(3)概率与统计部分 基本题型:等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概 率题型、 相互独立事件的概率题型、 独立重复试验概率题型, 以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。复习建议:牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常 见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。6. 关注试题创新(1)知识内容出新:可能表现为高观点题;避开热点问题、 返璞归真。a.高观点题指与高等数学相联系的问题,这样的问题或以 高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方 法和推理方法。高观点题的起点高,但落点低,也就是所谓 的“高题低做”,即试题的设计来源于高等数学,但解决的 方法是中学所学的初等数学知识,所以并没将高等数学引进 高中教学的必要。 考生不必惊慌, 只要坦然面对, 较易突破。b.避开热点问题、返璞归真:回顾近年来的试题,那些最 有冲击力的题,往往在我们的意料之外,而又在情理之中。(2)试题形式创新:可能表现为:题目情景的创设、条件 的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。另请注意:研究性课题内容与高考 (高考新闻 , 高考说吧 ) 命 题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。(3)解题方法求新:指用新教材中的导数、向量方法解决 旧问题。7. 备考建议:(1)适当加强运算能力的训练。根据考试说明的变化, 应加强这方面的训练 , 尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径 解决繁杂计算的能力。(2)重视A级要求的知识点。从得分角度来看 A级要求的 知识点是更容易拿分的点 ,不应轻视 , 每年高考都会直接考 查一定数量的 A 级要求的知识点。(3)控制附加题的训练难度。根据考试说明 , 附加题的考查 要求 , 难易比例都没有变化 , 要重视附加题 , 但不要盲目地增 加附加题的训练难度。( 4 )要训练在难题中得分的能力。高考中难题得全分是很 困难的 , 但难题中有较容易的部分 , 要将这部分的分数拿到 手,不宜全部放弃。(5)加强填空题的训练。(6)用好课本例题、习题复习时, 考生要“回归”课本, 浓缩所学的知识, 夯实基础, 熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度。考生复习课本 时,既要注意内容、符号表达上的统一,也要注意定义、定 理、公式等叙述上的规范。同时,许多高考试题在教材中都 有原型,即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此,考 生必须利用好课本,夯实基础知识。(7)抓主干知识,加强知识网络化和横向联系。 重视基本概念、基本公式、基本技能。(8)注重答题规范与细节。数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨,防止 结果不化简,语言表达不规范等现象;数学推理及计算过 程要完整,应用题建模与还原过程要清晰,概率题要有公式 及必要文字叙述等;减少不必要的笔误,合理安排卷面结 构。第 # 页
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