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上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题(每题4分,共24分)a(a0)等于( )ABC.D.2.下列多项式中,在实数范畴不能分解因式的是()A.x2+2x+yBx2+2xy2C2y+x4x22+4y43在B中,点,E分别在边,C上, =,要使DEBC,还需满足下列条件中的( )A. B. =C. =D=在RtBC中,C=90,如果ABm,=,那么AC的长为( )A.siB.mcsCmaD.cot.如果锐角的正弦值为,那么下列结论中对的的是()A.=30B.=45C.4D.4560.将抛物线=a2平移后与抛物线y=()2重叠,抛物线y=ax1上的点A(2,3)同步平移到,那么点A的坐标为( )A.(3,4).(1,2).(3,2)(1,4)二.填空题(每个小题4分,共48分)16的平方根是8如果代数式故意义,那么的取值范畴为9.方程+=1的根为 .如果一次函数=(m3)x+m的图象一定通过第三、第四象限,那么常数的取值范畴为 .1.二次函数y28x+0的图象的顶点坐标是 .12如果点A(1,4)、B(m,4)在抛物线y=(x1)2+上,那么m的值为13.如果ACDEF,且C与E相似比为1:4,那么ABC与DF的面积比为 在ABC中,如果B=AC=0,co=,那么AC的重心究竟边的距离为 .15已知平行四边形AD中,点E是边BC的中点,DE与AC相交于点F,设=, =,那么 (用,的式子表达) 第15题图 第1题图 第8题图6.在BC中,点D,E分别在边AB,A上,DEABC,如果AB4,C=,AC=6,AD=3,那么AD的周长为 1.如图,在ABC中,点D,E分别在边B,AC上,DEBC,BC=CED,如果DE=4,CD=,那么AD:AE等于 .1一张直角三角形纸片ABC,=9,AB=24,ta=(如图),将它折叠使直角顶点与斜边AB的中点重叠,那么折痕的长为_.三、解答题(共78分)19.计算:20解方程组:1.已知:如图,第一象限内的点,在反比例函数的图象上,点C在y轴上,轴,点A的坐标为(2,4),且cotAC=求:()反比例函数的解析式;()点C的坐标;(3)ABC的余弦值22将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏B与底板OA夹角为115(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架AC后,电脑转到AOB的位置(如图),侧面示意图为图4,已知OA=20cm,BO,垂足为C.(1)求点O的高度C;(精确到0.1cm)(2)显示屏的顶部B比本来升高了多少?(精确到0.1c)(3)如图4,要使显示屏与本来的位置O平行,显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度?参照数据:(sin65=0.906,o65=0.4,tn5=2.146.cot65=0446)23.已知:如图,在AB中,点,分别在边B,上,BAD=BE(1)求证:EAB=ABE;(2)如果C=DB,求证:AE=C.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a2+bx+4与轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点在线段O上,点D在此抛物线上,CDx轴,且DCDAB,AB与CD相交于点E.(1)求证:BDCAE;(2)已知OC=2,anDA=,求此抛物线的体现式.25如图,在梯形ABCD中,BC,A与BD相交于点O,CC,点E在D的延长线上,EC=ACB,已知C9,cosAC=.(1)求证:BC2=CDE;()设AD=x,CEy,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;(3)如果DBDE,求CE的长上海市静安区中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题(每题4分,共24分)1a(0)等于()A.B.D故选:C2下列多项式中,在实数范畴不能分解因式的是( )A+y+22yB.x2+y2xy.x22+x+4D.x22+4y4故选A3.在AC中,点D,分别在边B,AC上, =,要使DEB,还需满足下列条件中的( ). =B. =C. = =故选D4在tAC中,C=90,如果AB=m,A=,那么AC的长为( )AmsinBmcosmtanDco故选:B.5.如果锐角的正弦值为,那么下列结论中对的的是()A.=30B.5C30 .9方程+=1的根为 2 .10.如果一次函数y(m3)+m2的图象一定通过第三、第四象限,那么常数m的取值范畴为m.11.二次函数y=x2+的图象的顶点坐标是 (,6).12.如果点A(,4)、B(,4)在抛物线ya(1)2+h上,那么m的值为3 .13.如果BCDEF,且AC与DF相似比为:4,那么AC与DF的面积比为1:614在B中,如果A=AC1,B,那么ABC的重心究竟边的距离为25.已知平行四边形AB中,点E是边B的中点,E与AC相交于点F,设=, =,那么= (用,的式子表达)1在AB中,点D,E分别在边AB,C上,AEBC,如果AB=4,B=5,A=6,AD3,那么DE的周长为 17.如图,在C中,点D,E分别在边AB,AC上,D,DC=CD,如果DE=4,CD6,那么A:AE等于 3:2 18.一张直角三角形纸片AC,C0,B=2,taB=(如图),将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重叠,那么折痕的长为 13 .三、解答题(共8分)19计算:解:原式=.2.解方程组:.解:由得:(xy)2=,x3y=2,由得:(xy)=,x=0,xy2=0,原方程组可以化为:,,解得,原方程组的解为:,2.已知:如图,第一象限内的点,在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC轴,点A的坐标为(2,4),且otCB=求:(1)反比例函数的解析式;(2)点C的坐标;(3)BC的余弦值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,将点A(2,)代入,得:k=8,反比例函数的解析式=;(2)过点A作Ax轴于点E,AE与B交于点F,则CF2,cotCB=,AF3,F=,点C的坐标为(0,);(3)当y=1时,由可得x=8,点的坐标为(,),BFCCF=6,A,osA=22.将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为15(如图1),侧面示意图为图;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架后,电脑转到AOB的位置(如图),侧面示意图为图4,已知OA0B=0cm,OOA,垂足为C(1)求点O的高度OC;(精确到0.m)(2)显示屏的顶部比本来升高了多少?(精确到0.1cm)(3)如图4,要使显示屏OB与本来的位置OB平行,显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度?参照数据:(sin50.906,c65=0.423,an65=2.16.c6=0.44)解:(1)BOA,垂足为,AOB=15,OC=65,cosCA=,OC=OAcosC2o65=468.5(m);(2)如图2,过B作AO交AO的延长线于D,O=15,BO6,nOD=,BiO=20in6518.1,OB+CBD20+84618.12=10.3410.(cm),显示屏的顶部B比本来升高了10.3c;(3)如图4,过O作EF交AC于E,FEA=BOA115,FOB=OC=FAOC=119=5,显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转5度23已知:如图,在AB中,点,分别在边A,BC上,BBDBCBE(1)求证:EA=AC;(2)如果AC2=ADB,求证:AE=AC证明:(1)BAB=BCBE,又B=B,ABCED,,DEABCB;(2)AC=ADB,,DAC=CA,DACB,ACD=B,,B=,BABCD,BAECD,EC+BAE,C=ACD+BCD,A=AC,A=AC.4.如图,在平面直角坐标系xy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点,与y轴相交于点B,点在线段OA上,点D在此抛物线上,Dx轴,且DCB=DB,A与CD相交于点E()求证:BDEAE;(2)已知OC=2,tanA=3,求此抛物线的体现式.(1)证明:DCDAB,B=DA,BEDA,又B=CEA,BDCE;(2)解:抛物线ya2+bx+4与y轴相交于点B,点的坐标为(0,4),即OB=4,taAC=3,=3,设C=,则=,OA=m,则点A的坐标为(m+2,0),点的坐标为(2,m),BECA,A=A=90,+BC2AD2,即22+(
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