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本资料来自于资源最齐全的世纪教育网www.21cnjy.com第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1已知集合A=1,2,3,4,5,B=(,)|,则B中包含元素的个数为( )A3 B6 C8 D10 【解析】由集合B可知,因此B=(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1),B的元素10个,所以选择D。【点评】本题主要考察复数的运算,属简单题。2将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A12种 B10种 C9种 D8种【解析】先安排甲组,共有种,再安排乙组,将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组即可,共有1种,根据乘法原理得不同的安排方案共有12种,故选择A。【点评】本题主要考集合的基础知识,子集的含意。3下面是关于复数的四个命题:;:;:的共轭复数为;:的虚部为。其中的真命题为( )A, B, C, D,【解析】因为,所以,的共轭复数为,的虚部为,所以,为真命题,故选择C。【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质,标准方程的求解。4设、是椭圆E:()的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为( )A B C D【解析】如图所示,是等腰三角形,又,所以,解得,因此,故选择C。【点评】本题主要考察空间点到面的距离,及解三角形的知识。5已知为等比数列,则( )A7 B5 C5 D7否是是结束输出A,B开始输入,否是否【解析】因为为等比数列,所以由已知得,解得或,所以或,因此,故选择D。【点评】本题主要考察等差数列的通项公式及裂项法求和。6如果执行右边和程序框图,输入正整数()和实数,输出A,B,则( )A为,的和 B为,的算术平均数C和分别是,中最大的数和最小的数 D和分别是,中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知,A表示,中最大的数,B表示,中最小的数,故选择C。【点评】本题主要考察程序框图的应用。7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A6 B9 C12 D15【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥A-BCD,底面BCD为底边为6,高为3的等腰三角形,侧面ABD底面BCD,AO底面BCD,因此此几何体的体积为,故选择B。【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。8等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,则C的实轴长为( )A B C4 D8【解析】设等轴双曲线C的方程为,即(),抛物线的准线方程为,联立方程,解得,因为,所以,从而,所以,因此C的实轴长为,故选择C。【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。9已知,函数在(,)上单调递减,则的取值范围是( )A, B, C(0, D(0,2【解析】因为,所以,因为函数在(,)上单调递减,所以,解得,故选择A。【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。xyO11A1yxO1xyO111xy1OBCD10已知函数,则的图像大致为( )【解析】的定义域为且,排除D;因为,所以当时,在(1,0)上是减函数;当时,在上是增函数。排除A、C,故选择B。【点评】本题主要考察函数的图象与性质,用流氓做法,排除即可。11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )A B C D【解析】如图所示,根据球的性质,知平面,则。在直角中,所以。因此三棱锥SABC的体积,故选择A。【点评】本题主要考察锥体和球的性质。12设点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为( )A B C D【解析】函数与函数互为反函数,图象关于直线对称。问题转化为求曲线上点P到直线的距离的最小值,则的最小值为。(用切线法):设直线与曲线相切于点,因为,所以根据导数的几何意义,得,所以切点,从而,所以因此曲线上点P到直线的距离的最小值为直线与直线的距离,从而,所以,故选择B。【点评】本题主要考察导数的几何意义,函数的对称性,求函数最小值的方法。第卷(共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,夹角为45,且,则_。【答案】。【解析】由已知。因为,所以,即,解得。【点评】本小题主要考察平面向量的数量积的知识。14设,满足约束条件,则的取值范围为_。【答案】3,3。【解析】可行域如右图所示。将目标函数化为。显然当过点B(1,2)时, ;当过点A(3,0)时, 。因此的取值范围为3,3。【点评】本小题主要考察线性规划的知识。15某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_。【答案】。【解析】由已知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为。因此该部件的使用寿命超过1000小时的概率为。【点评】本小题主要考察概率与正态分布的知识。16数列满足,则的前60项和为_。【答案】。【解析】因为,所以,。由,可得;由,可得;由,可得;从而。又,所以。从而。因此。【点评】本小题主要考察递推数列的知识。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知,分别为ABC三个内角A,B,C的对边,。(1)求A;(2)若,ABC的面积为,求,。【解析】(1)根据正弦定理,得,因为,所以,即,(1)由三角形内角和定理,得,代入(1)式得,化简得,因为,所以,即,而,从而,解得。(2)若,ABC的面积为,又由(1)得,则,化简得,从而解得,。【点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。18(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。【解析】(1)当时,; 当时,。 得:。 (2)可取,。 ,。 的分布列为 , 。答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花。理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),那么的分布列为的数学期望为,的方差为,由以上的计算结果可以看出,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小。另外,虽然,但两者相差不大。故花店一天应购进16枝玫瑰花。答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花。理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),那么的分布列为的数学期望为,由以上的计算结果可以看出,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝玫瑰花时的平均利润。故花店一天应购进17枝玫瑰花。【点评】本小题主要考察统计、随机变量的分布列、期望、方差。19(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1BD。(1)证明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小。【解析】(1)在中, 得:, 同理:, 得:。又DC1BD,所以平面。而平面,所以。(2)解法一:(几何法)由面。 取的中点,连接,。 因为,所以,因为面面,所以面,从而,又DC1BD,所以面,因为平面,所以。由,BDDC1,所以为二面角A1BDC1的平面角。 设,则,在直角,所以。 因此二面角的大小为。解法二:(向量法)由面。又平面,所以,以C点为原点,CA、CB、CC1所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。不妨设AA1=2,则AC=BC=AA1=1,从而A1(1,0,2),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2),所以,。设平面的法向量为,则,所以,即,令,则。设平面的法向量为,则,所以,即,令,则。所以,解得。因为二面角为锐角,因此二面角的大小为。【点评】本小题主要考察空间线面垂直,线线垂直的判定与性质及二面角的求法。20(本小题满分12分)设抛物线C:()的焦点为F,准线为,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交于B,D两点。(1)若
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