高考数学最新资料北京市部分区高三上学期考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（朝阳区高三上学期期末）某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A B C D2、（西城区高三上学期期末）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的则第二名选手的得分是_3、（北京市高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A120 B40 C.30 D204、（北京市高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）A 1 B C. D5、（北京市高三春季普通高中会考）甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.分别表示甲、乙二人的平均得分，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（ ）A B C. D二、解答题1、（昌平区高三上学期期末）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I） 试估计B班的学生人数；（II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及期望.（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.2、（朝阳区高三上学期期末）甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望3、（丰台区高三上学期期末）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数 为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；（）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列4、（海淀区高三上学期期末）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；（）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由5、（石景山区高三上学期期末）年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破亿微信用户平均年龄只有岁，的用户在岁以下，的用户在-岁之间为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个6至10个11至15个16至20个个以上合计（）求，的值；（）若从这位同学中随机抽取人，求这人中恰有人微信群个数超过个的概率；（）以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取人，记表示抽到的是微信群个数超过个的人数，求的分布列和数学期望6、（通州区高三上学期期末）某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如下表：次数1234人数1441现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言.（）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件发生的概率；（）设为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量的分布列和数学期望.7、（西城区高三上学期期末）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号1234567A型待机时间（h）120125122124124123123B型待机时间（h）118123127120124ab其中，a，b是正整数，且（）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；（）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X，求X 的分布列；（）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）8、（北京昌平临川育人学校高三上学期期末）某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择、填空题1、B2、163、B4、D5、C二、解答题1、解：（）由题意可知，抽出的名学生中，来自班的学生有名.根据分层抽样方法，班的学生人数估计为（人）. 3分（）；则的概率分布为： . 11分（）. 13分2、解：（）作出茎叶图如下：4分（）派甲参赛比较合适理由如下：， ， 因为 ，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为，乙获得85分以上（含85分）的频率为因为，所以派乙参赛比较合适（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且，所以变量的分布列为：0123P11分（或）13分3、解：（）由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为， 所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. 3分（）设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有种， 5分来自同一所中学的取法共有 7分所以 答：从30名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为 8分（）由（）知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6 依题意得，的可能取值为， 9分 ， ， 12分 所以的分布列为：012 .14分4、解：（）十二周“水站诚信度”的平均数为=（）随机变量的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过分别有3次，2次，3次随机变量的分布列为0123.（）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活