第2课时 相似三角形的判定定理101 基础题知识点两角分别相等的两个三角形相似1.如图，D是BC上的点，/ ADB=Z BAC则下列结论正确的是（B）C . ABBAACD.以上都不对2.如图，在矩形ABCD中,E在AD上，EF BE 交 CD于 F,连接BF,则图中与厶ABE定相似的三#. EFB. CFB/1 = Z2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是(D)A F & cAD PD（长春中考）如图，/ ABD-Z BDC= 90AB= 3, BD- 2,贝U CD的长为(B)B.,Z A=Z CBD角形是（B）. DEF. EFB 禾叱 DEF5.如图，锐角 ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一，如 ABFA DBE或厶AC0A DCF或厶EDBA FDC等.L)BC6.如图，/ C=Z E= 90, AD- 10, DE= 8, AB= 5,贝U AC= 3.7.（怀化中考）如图，已知在厶ABC与厶DEF中，/ C= 54,/ A= 47,/ F= 54,/ E- 79求证： ABSA DEF.Ah证明：在厶 ABC 中，/ B= 180/ A- / C= 79,/ B=/ E. 又/ C-/ F, ABSA DEF.&如图，点 B D C、F在一条直线上，且 AB/ EF, AC/ DE求证： ABBA EFD.证明： AB/ EF, AC/ DE / B-/ F,/ ACB=/ EDF. ABCA EFD.02 中档题9.（江阴模拟）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（C）A .都含有个30的内角B .都含有个45的内角C .都含有个60的内角D .都含有个80的内角10.（安徽中考）如图， ABC中，AD是中线,BC= 8,/ B=Z DAC 则线段AC的长为（B）#A . 4B . 4 2C . 6D . 4,311.如图，/ 1 = / 2,请补充一个条件：/ C=/E 或/ B=/ ADE答案不唯一），使 ABSA ADE.12.如图，等边三角形 ABC的边长为且BP= 1,点D为AC边上一点，若/ APD=60，贝U CD的长为I.13.如图,ADAC证明： AD BE是钝角 ABC 的高，/ BEC=/ ADC= 90.又/ DCA=/ ECB DAC EBC.AD ACBE= BC.14.如图，在矩形 ABCD中, E为BC上一点，DF丄AE于点F. ABE与厶DFA相似吗？请说明理由;# 若 AB= 6, A 12, AE= 10,求 DF的长.解：(1) ABEA DFA.理由：四边形 ABCD是矩形,DF丄 AE/ B=Z DFA= 90./ FADZ FDA= 90,/ BA冉/ FAD= 90./ BAE=Z FDA. ABEA DFA.(2) ABEA DFAAB AEDFAD DF=AE03综合题15.在 ABC 中,P为边AB上一点.AB- AD 6X 12 =7.2.10(1)如图 1,若Z ACP=Z B,求证： AC= AP- Ab若M为CP的中点，AC= 2. 如图2，若/ PBMZ ACP AB= 3，求BP的长；BP的长. 如图3，若/ ABC= 45,/ A=Z BM= 60,直接写出解：(1)证明：/ ACF=Z B,/ BAC=/ CAP ACPA ABC.AC APAB= AC AC = AP- AB. 作CQ/ BM交AB的延长线于点 Q. / PBM=/ AQC./ PBM=/ ACP / AQ=/ ACP.又/ PAC=/ CAQAC AQAPC ACQ.=；AP AC AC = AP- AQ.M为PC的中点，BM/ CQ竺PM1 PC= PC= 2.设 BP= x，贝y PQ= 2x , BQ= x,2 2 = (3 x)(3 + x),解得xi= 5, X2= 5(不合题意，舍去). BP= ,5. BP=7 1.