第五章工程梁理论一、开剖面薄壁结构5-1、(例题)：薄壁梁的形状及受载情况如图5-9 (a)所示，其剖面尺寸如图 5-9(b)所示OPV = 10.68N, R = 32N, H = 2b = 8cm, L = yL4H,壁厚t = 0.2cm, Zo =-Lo 4求：1、Zo处剖面上的正应力。2、Zo处剖面上的剪流。解：1、计算Zo处剖面上的正应力。(1) 求薄壁梁横截面的型芯，确定横截面中心主轴。以Oi为原点作坐标轴0，0Xi，如图5-9 (b)所示。现在确定横截面形心在此坐标系上的位置X。，y0o因0y轴是截面对称轴，因此形 心一定在轴上，X = 0,现在来确定y。ZyiF 2btx 蔓 by -Tf 2bt + Ht 形心坐标为X。= 0y0 = lcm一-=lcm4在OiXiy坐标系上确定形心位置Oo现在确定横截面中心主轴，一般情况下,中心主轴与X轴夹角的可按下式确定2Jxy tana。= 厂 Jx-Jy但现在y轴是截面对称轴，过形心O作垂直y轴的坐标轴OX,如图5-9 (b)所示。OX与Oy即是中心主轴。(2) 计算横截面面积F和中心主惯性矩Jx和Jy。F = (2b + H)t = (8 + 8) X 0.2 = 3.2cm21/b 21 R ?Jx = 2 tb3 + bt (2 _yo) + 2 Ht + Hty=3.7333 + 0.0053 + 1.6 5.34cm4/H211 aJv = 2 bt - +bt3 + tH3 = 2 X 12.8027 + 8.5333 y 2/ 1212对 34.14cm4(3) 计算所求截面内力N、Mx、My及正应力b 由已知条件可求：N = P2 = 32kgLMx =一与，-=85.44kg - cm二.Q = y 一些X + = *y 一队 +兰=16y3.75X+10Jx Jy F 5.34 34.143.2截面上1、2、3、4、6各点正应力。列表计算如下：点号XVg kg/cm21-43-232-40743-4-14144-111643-53由。公式可知，当X （或y）为常值时，b为y （或X）的线性函数。故可按一定比例尺做出Z。= :L处截面上的正应力分布图。见图5-9（c）o 42、计算剪流（1）求截面上内力Qx及QyQx = ； Qy =马=10.68kg（2）求剪流qSX6 = Sxi =。a-QySx10.68Sy = 2 Syq6 = =q64 = q】3 = st （平I） qs = q2 = 18 kg/cm q4 = q3 = 1.6 kg/cm q7 = 0如图 5-9 （d）o5.34 x xSxS4 = Sxi3 = St史登）42/Sxs = SX2 = - bt X i X -b = 0.9cm2424Sxs = SX2 = bt x - = 0.8cm3Hf将求得的剪流大小及方向绘成剪流图,SX7 = SX4 - y X 1 = 0.8 - 0.8 = 05-2、（例题）已知：图5-10所示为一开剖面薄壁梁，薄壁不能承受正应力，四根缘条位置和面积已标在图中。求：剖面弯心。解：y轴（见图5-10）是承受正应力面积的对称轴，因此是中心主轴之一。现求形心坐标y（）EYiFi 3frfr ry=k=飞厂=不形心坐标为X。= 0, y0 = 70过形心。作垂直y（）轴的Xo轴，x0Oy0是中 4心主轴。现在确定剖面弯心位置X弯，y弯。（1）在截面上作用剪力Qy3 Jx = 3fx (-r) +2x2fx Jx4(A*= 3fx-r =S； = 3fx：r2fxjr = 2-3 Qy2r3-4 = Qyx0449Q TTr2 Qv 7TT2Qv 7TT2QvX咨 = F X -F - X7 -14r 22r27r29-irr = 2.0196r14(2)在截面上作用剪力Qxn Qx q q侦 SyJy = 4f X r2 = 4fr21-2 = 02- 3 =4rx2fr = -7Tx2fr = 4fr24fr22rS霁 4 = 2fr3- 4 QyMo =0Qx 9Qxy弯=w X nry 弯= 1.5708r由弯心坐标x弯=2.0196r, y弯=1.5708r可确定剖面弯心位置，如图 5-10中所示。5-3、已知：薄壁梁横剖面形状如图5.11 (1) - (3)中所示。壁板厚t = 0.1cm,且能承受正应力。求：在通过剖面弯心的剪力Qy作用下，剪流的分布。Qy = lOOONo5-4、已知：如图5-13所示开剖面薄壁结构，承受弯矩Mx、剪力Qy的作用。Mx = 1000Nm, Qy = 1000N。其他几何尺寸为：h = 18cm, b = 10cm,= 3cm2, f2 = 2cm2, q = 0.1cm, q =0.15 cm。假设蒙皮不承受正应力。求：1、缘条所受正应力。2、蒙皮所受剪流。3、剖面弯心位置。解：1、=s = 222222.22Pa, n3 = a4 = 222222.22Pao2、如图：3、弯心在2点右侧3.6X10-3m的x轴上。5-5、已知：图5-14所示为机身开口段剖面，几何尺寸如图所示，并承受剪力Qx和弯矩My的作用。假设蒙皮不承受正应力。求：1、剖面正应力。2、剖面剪流。3、剖面弯心位置。解：1、S :2、如图：V2MvV2Mv=a2 = 7-, % = % = 一 r- Z6fRJ46fR3、弯心在。点上方专的）轴上。5-6、已知：结构尺寸如图5-15所示的开剖面薄壁结构o f = lcm2o设壁板不承受正应力。求：在载荷Qy作用下的剖面剪流。解：见图：5-7、已知：有缘条加强的开口薄壁圆筒，形状和尺寸如图5-17 (1)-(2)所示。圆弧半径均为R,缘条面积均为f。设壁不能承受正应力。求：在剪力Qy作用下剖面剪流。解：(1)如图：(2)如图：二、单闭室剖面和多闭室剖面薄壁结构5-8、(例题)单闭室薄壁结构剖面的形状及尺寸受载情况如图5-23(a) 所示，又为剖面弯心的坐标，R = 20cm, L = 50cm,加强缘条的横截 面面积为f=4cm2,各壁厚均为t = 2mmo设壁承受正应力。Qy = lOOONo求：1、剖面的剪流并作剪流图。2、剖面弯心的位置。解：1、计算剖面剪流。q = q + q。(1)在5点取切口，求q。x轴是剖面对称轴，因此是中心主轴之一。Jx = 2 X (fR2 + fR2) = 4fR2 = 6400cm2St = fR = 80cmSt = 2fR = 160cm3S?3 = fR = 80cm32-1 = Sx = 125 N/cm 1-4 = *Sx = 250 N/cm I =弩乂 = 125N/cniq数值如上所求，因q全为正值，因此q方向与计算Sx所取方向一致,如图5-23 (b)所示。(2)求切口处剪流q对。点取矩：_ Qyx L qpdsqo = 7T 一厂Q = pds = ttR2 = 400tt qpds = 2q1_2RL = 25Qyq0 =亶(又+ 25)1U 400 it7可见，q的数值要待又值求出后才能确定。2、求闭剖面弯心的坐标又。以。点为极点，利用弯心公式可知：C又=Qds | J, SspdsJx 碑 Jx式中：f Sx 14fR2,.ds = (2fR)(2R)=七I Sspds = -2fLR2f ds lz 、 R, 、Q) f (2R + ttR) = f (2 + it)/ D2、4fR29-(ttR2)j-2fLR2ttR 1X =51 9 = = 37.22cni(4fR2)(2+7T)4fR 2+IT 2又数值为37. 22cm,负号表示剖面弯心在0点的左侧。见图,5-23 (c)。将又带入q公式中qvq0 =(-37.22 + 25) = -97.2 N/cm负号表示qo方向是逆时针。q = q + q。qi = 97.2 N/cmq2T = 125 N/cmqi = 250 一 97.2 = 152.8 N/cmq3T = 125 N/cmq方向如图5-23 (c)中所示。59、已知：图524所示单闭室剖面薄壁结构。壁1-3厚为2t,其余 各壁厚为t,剖面对中心主轴X的惯性矩九=军。剪力Qy作用位置 及结构尺寸如图5-24所示。求：设壁承受正应力时剖面的剪流。解：课本例6.5-15-10.已知：一梁式机身后段，剖面形状如图5-26所示，大梁缘条面积为f = 5cm2,剖面半径R = 300mm。垂尾受侧向力P = 10000N作用，距剖面中心H = 500mm。设蒙皮不受正应力。求：蒙皮剪流。解：如图：511、已知：一梁式机翼，其剖面形状如图527所示。梁缘条面积f = 5cm2, H = 150mm,剖面剪力Q = 10000N，作用点及方向如图 527所示。设蒙皮不受正应力。求：剖面剪流。解：如图5-12、已知：图5-29示出一单闭室剖面。其中所有壁厚均为t = 0.1cm, f = 1cm2, b= lOcnio 剖面内力Qy、M扭，Qy = 100N, Mj” = 100N nio设蒙皮和腹板不受正应力。求：剖面上剪流分布。解：如图。5-13.（例题）已知：多闭室机翼剖面的简化计算模型如图5-33所示。剖面上、下对称，上、下蒙皮厚度t = lmm,前缘及各梁腹板壁厚 t2 = 2mm,设所有壁均不承受正应力。梁缘条横截面面积fi = 10cm2, f2 = 10cm2o前缘曲线长L = 70cm,前缘部分剖面面积=400cm2, H = 20cm, h = 10cm, a = 30cm。剖面内力为Qv = 1400kgo 所有J元件材料均为铝合金G = 2.7 x 105Pao求：用近似方法计算1、剖面的弯心位置。2、剖面的剪流图。解：1、剖面弯心位置。Y _Z（EJX弯顽57因为材料相同。E(J)iIi = 2。J2 = J3 = 2f?2000cm41000cm4J4 = 2000cm4Is = 2f2(鼻)=250cm4Ji + J2 + J3 + J4 + JsJ2 x a + J3 x 2a + J4 x 3a + Js x 4a :=48 cm见图5-33中所示。3、剖面剪流图 扭矩引起的剪流M扣=Qy x X： = 1400 x 48 = 67200kg -