华附、省实、广雅、深中四校2013届高三联考第一部分选择题（共40分）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ=A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,22.复数iA2i Bi C0 D2i3.在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于A16 B32 C64 D2564.若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面5.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)6.给出下述四个命题中：三角形中至少有一个内角不小于60；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；当k0时，方程x2 + ky2 = 1的曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有A1 B2 C3 D47.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为A B C D8.定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2B2lg2C3lg2D4lg2 第二部分非选择题（110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）.开始输入xx 1是否y = x+13y = x+8输出y结束（一）必做题（913题）：9. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 ；10. 执行图中的算法后，若输出的y值大于10，则输入x的取值范围是 ；11. 已知e1、e2、e3为不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dxaybzc，则x、y、z分别为 12. 函数y=(tanx1)cos2x的最大值是 13.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆r =4cosq 的圆心C到直线 r sin(q +)=2的距离为 .15（几何证明选讲）如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于 三解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3，），且a1 ，a2 ，a3成公比不为的等比数列（）求c的值；（）求an的通项公式17. （本题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 = (cos,sin)， =(cos,sin)，且与的夹角为.（）求角C的值；（）已知c =3，ABC的面积S = ，求a + b的值.18. （本题满分14分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五() 求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；() 设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19. （本题满分14分）VBCDA 如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=q (0q (n N+).2013届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学答案一、选择题：题号12345678答案BACBDCDC1.解：由PQ0知，0P且0Q. 由0P，得0 a=1；由0Q得b=0.故PQ3,0,1.选B.2.解：iii2i.选A. 3.解：由已知有a1a1916，又a1a19a102，在正项等比数列中，a104.a8a10a12a10364.选C.4.解：对于A，由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确.根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确. 选B.5.解：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)选D.6.解：当k=1时，曲线是圆，故D错误其余三个命题都是正确的.选C.7.解：由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b2或3x1，所以解集为(3,1)(2,+). 11.答案：,1解：由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：故x、y、z分别为，1.12. 答案：, 解：y =sinx cosxcos2x = (sin2xcos2x )= sin(2x),x kp + .当x = kp + p (k Z)时，ymax=.13. 答案：(5,7),解：按规律分组：第一组(1,1)；第二组(1,2)，(2,1)；第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)；则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)中的第5个，因此第60项为(5,7)14.答案： 解：在直角坐标系中，圆：x2+y2=4x，圆心C(2,0)，直线：x+y=4，所以，所求为.15答案：5解：由题：ACDCDB，得CD2=ADBD，所以AD=2，AB=10 r=5. 三解答题:16.解：（I）a1=2, a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2（II）当n2时，由于a2a1=2，a3a2=22，anan1=2(n1)，以上n1个式叠加，得ana1=21+2+(n1)=n(n1) an=2+ n(n1)=n2n+2 (n=2,3,)当n=1时，上式也成立，故an=n2n+2 (n=1,2,3,) 17. 解：（） =| | |cos, | |=| |=1.coscos+sin(sin)=cos 即cosC= cos,又C (0, p ) C=.（）由c2=a2+b22abcosC 得a2+b2ab=9由S=absinC得ab=由得(a+b)2=a2+b2+2ab=9+3ab=25 、a+b=5.18. 解：()设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则P(A).()的可能取值为0,1,2,3,4,5.P(0)4；P(1)C34；P(2)C22