第三章 三角函数、解三角形深研高考备考导航 为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点任意角和弧度制及任意角的三角函数全国卷T2同角关系、诱导公式全国卷T2三角函数的图象和性质全国卷T3全国卷T14全国卷T8全国卷T1全国卷T7全国卷T全国卷T全国卷T1正弦型函数及应用全国卷T16简朴的三角恒等变换全国卷T2全国卷T13全国卷T1全国卷T6全国卷T1全国卷T1全国卷T正弦定理和余弦定理全国卷T4全国卷T15全国卷T全国卷17全国卷T17全国卷T全国卷T17全国卷T10全国卷T4全国卷T17重点关注1三角函数、解三角形是全国卷高考命题的重点,分值为1分或1分,一般是三道客观题或一道客观题、一道解答题，以中档题为主2.重要考察三角函数的图象与性质，简朴的三角恒等变换,正、余弦定理及其应用，且题目常考常新.客观题重要波及三角函数的求值，函数的图象及性质,解答题重要以三角变换为工具，综合考察函数的图象与性质;或以正、余弦定理为工具,结合三角变换考察解三角形的有关知识高考命题中，三角函数常与解三角形相结合,既可以考察三角恒等变换,又可以考察正、余弦定理的综合应用，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的规定导学心语1立足基本，着眼于提高:立足课本,牢固掌握三角函数的概念、图象和性质;弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背.2突出数学思想措施：应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想.在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的措施技能.抓住核心:三角函数的化简、求值中,要纯熟掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的核心，注意已知与待求中角的关系,力求整体解决.4.注意交汇:三角函数与解三角形知识的交汇渗入,这也是高考命题的热点之一第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲传真1.理解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1角的概念的推广（1)定义:角可以当作平面内一条射线绕着端点从一种位置旋转到另一种位置所成的图形(）分类（3）终边相似的角:所有与角终边相似的角，连同角在内，可构成一种集合=|+k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作ad（)公式:角度与弧度的换算:a1= rad;b.1ra弧长公式：l=r|.扇形面积公式:Slrr2.3任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一种任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫做的正弦,记作i叫做的余弦,记作cs 叫做的正切，记作ta 各象限符号+-三角函数线有向线段M为正弦线有向线段O为余弦线有向线段AT为正切线1(思考辨析）判断下列结论的正误（对的的打“”，错误的打“”)(1)不不小于0的角是锐角( )（2)锐角是第一象限角，反之亦然（)(3)角的三角函数值与终边上点的位置无关.( ）（4)若为第一象限角，则sn +cos .(）答案 (1） (2) （3) (4)（西宁复习检测（一)若os0，且in 20，则角的终边所在象限为()第一象限.第二象限第三象限D.第四象限D 由co 0,sin =2sin os 得sin 0，则角的终边在第四象限,故选D.3(教材改编）已知角的终边与单位圆的交点为M,则sin （ ）A.CD.B 由题意知|2=2+y2=1,因此y.由三角函数定义知sin =.4.在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A109CD.D单位圆的半径r1,00的弧度数是200=，由弧度数的定义得，因此l=5已知半径为120 mm的圆上，有一条弧长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_rd2 由题意知1.2 rad.角的有关概念及其集合表达 (1)若角是第二象限角,则是( ）.第一象限角B.第二象限角C第一或第三象限角D.第二或第四象限角(2)已知角的终边在如图1所示阴影部分表达的范畴内（不涉及边界),则角用集合可表达为_.图31() (2)（kZ)(1)是第二象限角,2kk，kZ，+k0,则（ )Ai 0.cs0C D.cos 20(2)(河南中原名校第三次联考)已知角的终边通过点A(,),若点A在抛物线y=2的准线上，则in =( )A-B.C.-D.(）C（2)D(1)由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,i 2=2ico ;当是第三象限角时,sn0，os 0，仍有sin 2in cos,故选.(2）抛物线方程y=-x2可化为24y，抛物线的准线方程为y1.点A在抛物线y=-x2的准线上,(-，1),由三角函数的定义得sin=.规律措施 1用定义法求三角函数值的两种状况.(1）已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(）已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求有关问题2.拟定三角函数值的符号,可以从拟定角的终边所在象限入手进行判断.变式训练3(1)(山东聊城期中)设是第二象限角，(,4）为其终边上的一点,且cos =，则tan 2=(）.B.-C.D-（2)函数y=的定义域为_.(1）A()(k) (1)由三角函数的定义可得co s =x,=x,又是第二象限角，0，故可解得x-3,cos ,sin =，tan =-,tan.故选.()cos x-10， x.由三角函数线画出x满足条件的终边范畴(如图阴影所示).x(kZ).思想与措施1在运用三角函数定义时，点(x,y）可取终边上任意一点,若点在单位圆上，则i y，co x，tan ；若|O|=r,则sin ,cos ,tan =.2三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦.运用单位圆和三角函数线是解三角不等式的常用措施易错与防备1.第一象限角、锐角、不不小于90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角2.角度制与弧度制可运用1 r进行互化,在同一种式子中,采用的度量制必须一致,不可混用3.已知三角函数值的符号拟定角的终边位置不要漏掉终边在坐标轴上的状况学时分层训练(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数组基本达标(建议用时：0分钟)一、选择题给出下列四个命题:是第二象限角;是第三象限角；-400是第四象限角;-315是第一象限角其中对的命题的个数有( )A.1个 B.2个3个.4个C-是第三象限角,故错误,从而是第三象限角，对的40=-360-40，从而对的.315-6+,从而对的