变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系王其学一、变压器的工作原理变压器的工作原理是电磁感应.当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在 铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈,在原、副线圈中 都要产生感应电动势.如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯 中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈,在原、副线圈中同样 要引起感应电动势.其能量转化的过程为：原线圈的电能磁场能副线圈的电能例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V,则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（)A. sB. 5 Wb/sC. Wb/sWb/s解析：根据法拉第电磁感应定律知：n圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n与磁通量的变化率翌的乘积，即E = n最，因为原、副线圈的内阻不计，则有U=E, 200AtAt1 匝线圈输出电压为10V,每匝为V,2A中此电压为有效值,最大值为赤V=，则石=Wb/S正确选项为A评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值.例2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通 以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n1： n2=2： 1,在不接 负载的情况下（）A. 当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110VB. 当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55VC. 当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220VD. 当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V析：设线圈1两端输入电压为U1时，线圈2输出 压为u2.根据法拉第电磁感应定律有：U=n纠11 At1A中 A中根据题意当线圈1输入电压220V时122，即司=2项，得:解得 U255V,A中 n1 U1 = i At UA中2 n 22 AtA中U n2 At2 n x 2 当线圈2输入电压110V时，同理2=2/ , U2 =篇=一二=1i n 1 ii At所以 UJ=U/=110V正确选项为B、D评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两 个线圈之间的磁通量关系为Q=22，2=2必/，若不加分析的认为在任何条件下公 式S = e2都成立，结果出现错解.二、理想变压器原、副线圈之间的关系式(1) 功率的关系显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无 漏磁 磁能无损失，原、副线圈的内阻不计一一不产生焦耳热，电能无损失，因此副线 圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P1=P2(2) 电压关系由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均E n相等。根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈的电动势之比等于其匝数比即：E1 =片 又n因为原、副线圈的内阻不计，则有U =E1U 2=E2,于是得到:U n1 = 1U n即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比.若变压器有多个副线圈，则有UUU= nn n(3) 电流关系_ U _ n根据 P1=P2,则 U 1I1 =U 2I2，由 U1 = 了得：22I n 1 = TI n即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比.若变压器有多个副线圈，根据P1=P2 +P3+即叮1=U 2I2 + U 3I3+可得：n1I1=n2I2=n3I3+例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝,并接一个100Q的负载电阻,如图2所示.(1)当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数V,电流表示数.A.(2)当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数图2V, 电流表示数A.此时输入功率为W,变压器的效率为解析：(1)当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、电流表示数均为零.U = U 幻=200x4 = 44V2i n12200U 44 /1 = 2 =A = 0.44 A2 R 100P1=P2= U J2=X44W=效率为n=ioo %评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为 100%.例4.如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1 为加在原线圈两端的电压，11为原线圈中的电流强度，则：A. 保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，11将增大B. 保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小C. 保持U1不变，K合在a处，使P上滑，11将增大D. 保持P的位置不变，K合在a处时，若U1增大，11将增大U _ n解析：K由a合到b时，n1减小，由甘=n1可知U2增大5“P= 2随之增大，P=P，P=U I，因而I增大.2 R121111RK由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小.图3 U2P上滑时，R增大，P2= R减小,因P=P，P =U I，从而I减小.121111I _ n由/=ni可知i1增大.21U _ nUU1增大，由u1=n，可知u2增大，i2=*随之增大,正确选项为A、B、D评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之 间的联系和制约关系.在理想变压器中，u2由U1和匝数比决定；i2由u2和负载电阻决定;I1由I2和匝数比决定，若副线圈空载，I2为零时，则I1也为零；由于|1随I2改变而改变, 所以P1由七决定.图4例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝 数比为3： 1,副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光, 若在原线圈再串一相同的灯泡L,则(电源有效值不变) ()A. 灯L与三灯亮度相同B. 灯L比三灯都暗C. 灯L将会被烧坏D. 无法判断其亮度情况解析：电源电压的有效值不变，设为U,当在原线圈再串一相同的灯泡L时，灯L起分压作用，设灯L两端的电压为Ul，原线圈两端的电压为，则U1 = U UL , UL=I1RL，设此时I _ n _ 1接入副线圈的灯泡的电流为I,则副线圈输出电流I2=3I,根据/ = n = 3得I1=I，即四只 灯泡中的电流相同，故亮度相同.正确选项为A评注:当原线圈中串入灯泡L后,原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L分压.灯 L两端的电压Ul等于(U U1)，因此，为了判断灯泡L能否正常发光，应从电流上而不是从 电压上找关系.例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n1 ： n2 : n3=10： 5： 1,其中n1 接到220V的交流电源上，n2和n3分别与电阻专、月组成闭合回路。已知通过电阻R3的电 流I3 = 2A，电阻R2 = 110Q，求通过电阻R2的电流和通过原线圈的电流.解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R2上的电压3R2R3U = n2U = X 220V=110V2 ni i 10T U 110 .通过电阻R的电流1 = 2 =A = 1A22 R 110加在R3上的电压U3 =改 U1 = X 220V=22V1根据电流与匝数的关系：n侦n人+ n /则通过原线圈的电流-n I + n I 5 1I 一 t = x1A + x 2A - 0.7 A1ni1010评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电 流不再与其匝数成反比,而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。