方法四 分离（常数）参数法总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届海南省高三二模】已知为锐角， ，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,3 B3,+) C,+)D(, 【答案】D【解析】因为当时，不等式恒成立，所以有，记，设，则在上是增函数，所以得，故选D3. 已知函数，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。4.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)【答案】B.5.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，故，记，则单调递增，所以，若存在正数使成立，则的取值范围是6. 已知等比数列的前项和为，且，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，解得，故恒成立，令，则，当时， 当时， .故当时， 取得最大值为.故选A.7.【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数， 是奇函数，且在R上是增函数；所以不等式可化为，即，即对任意恒成立；时，不等式恒成立；时，等价于对任意恒成立,因为时， , ,所以,所以恒成立等价于的最小值，则,故选B.8.【2018届高三训练题】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式对恒成立，即不等式对恒成立, 只需在内的图象在图象的下方即可，当时，显然不成立；当时，在同一坐标系中作出函数和函数的图象（如图所示），则，即，所以；故选B.9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若 ，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 10. 设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立， ， ，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D.11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】设，则由，知，即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即，故选D12.现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】对（1）：由得即.不等式恒成立，等价于恒成立.这只需即可. （当时，取等号）.的取值范围是.（1） 填空题（4*5=20分）13. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围_.【答案】.【解析】在恒成立，即在恒成立，即.14.【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时，不等式恒成立等价于：当时， 恒成立又故答案为： 15.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】是定义在上的奇函数，且当时，当，有，即，在上是单调递增函数，且满足，不等式在恒成立，在恒成立，解得在恒成立，解得：，则实数的取值范围是16.【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研（一模）】若不等式对任意满足的实数， 恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】不等式x22y2cx(yx)对任意满足xy0的实数x、y恒成立，令=t1， ，当时,f(t)0,函数f(t)单调递增;当时,f(t)0,函数f(t)单调递减。当时,f(t)取得最小值, .实数c的最大值为.三、解答题（6*12=72分）17.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设正项等比数列， ，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足， 为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想将已知转化为的形式列方程组解出，由此得到通项公式.（2）化简，是个等差数列，求得其前项和为，利用裂项求和法可求得的值，代入不等式，利用分离常数法可求得.（2）由（1）得，若恒成立，则恒成立，则，所以.18.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由【答案】（）（）（）时，不论a取何值，t均与m有关， 即时，A不是“稳定点”；（）时，仅当，即时，t与m无关.（）时， 同号，又，不论a取何值，t均与m有关， 即时，A不是“稳定点”；（）时， 异号又，仅当，即时，t与m无关.19.已知函数，其中且，（I）若，且时，的最小值是2,求实数的值；（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（I），2分易证在上单调递减，在上单调递增，且，3分当时，由，解得（舍去）4分当时，由，解得.5分综上知实数的值是.6分20.已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知:,即,于是.（2）, ,- 得:,恒成立，只需,为递增数列，当时，的最大值为.21.已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】（1）当时，令，得，当变化时，的变化情况如下表：10极小值因为，所以在区间上的最大值与最小值分别为：，（2）设若在上存在，使得，即成立，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去综上可得或，所以实数的取值范围为22. 已知函数（1）当时，求证： 函数是偶函数；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若函数有且仅有个零点，求实数的取值范围【答案】(1)见解析；（2）的取值范围为；（3）的取值范围为.（3）当时， ，有唯一零点，不符合题意； 当时， 若，则，因此在内无零点，可判断在内最多有两个零点，不符合题意； 若，则，所以在上单调增，在上单调减，而， ，所以在内有两个零点， 再分，和两种情况讨论,可得实数的取值范围试题解析:（1）当时， ，定义域为因为对任意的，都有，所以函数是偶函数 当时， 恒成立；当时， ，因为，所以的值域为，所以综上所述， 的取值范围为 （3）当时， ，有唯一零点，不符合题意； 当时， 若，则，所以在上单调增，则，因此在内无零点，而在内最多有两个零点，不符合题意； 若，则，所以在上单调增，在上单调减，而， ，所以在内有两个零点， 若，则，所以在上单调减，又，此时在内无零点，不符合题意；若，则，所以在上单调增，在上单调减，要使在内有两个零点，则，即，故综上所述， 的取值范围为