天水一中2020级2020学年度第一学期开学检测考试 数学试题（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）Ax2+1 Bx2+2x1 Cx2+x+1 Dx2+4x+42下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A B C D3如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）Ax-1 Bx-1或0x2 Cx2 D-1x0或x24下列各式正确的是( )A. =a B. a0=1 C. =-4 D. =-55关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）Am-5时，方程的解为负数 B方程的解是x=m+5Cm-5时，方程的解是正数 D无法确定6不等式xx2的解集是（ ）A（，0） B（0，1） C（1，+） D（，0）（1，+）7.多项式的一个因式为（ ）A. B. C. D.8.已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A. 4a4 B. 4a4 C. a4或a4 D. a49如图，若一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象可能是()A. B. C. D. 10.若实数，且满足，则代数式的值为（ ）A. B. C.D.二、填空题（每题4分，共16分）11函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是_ 12分解因式：=_ 13要使式子有意义，的取值范围是 第14题图14. 已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、中，其值为正的式子的个数是_.三、解答题15（10分）把下列各式分解因式（1） （2）16（10分）已知一元二次函数.（1）试判断该函数的图象与x轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，试用m表示并求出它的最小值.17（12分）若不等式kx2-2x+6k0（k0）.（1）若不等式解集是x|x-2，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值.18（12分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；天水一中2020级2020学年度第一学期开学检测考试数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1 D 2 A3 B 4 D5 A 6 D7. B 8. A9 C10. A二、填空题（每题4分，共16分）11 _ 2 _ 12 _ 13 14. _3三、解答题15（10分）把下列各式分解因式（1） （2）【答案】（1）（2）16（10分）已知一元二次函数.（1）试判断该函数的图象与x轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，试用m表示并求出它的最小值。解：（1）所以该函数的图象与x轴有有2个不同的交点。（2）由韦达定理所以即的最小值为317（12分）若不等式kx2-2x+6k0（k0）.（1）若不等式解集是x|x-2，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点值应该为其对应方程的根，所以可利用根与系数的关系解得参数；（2）一元二次不等式的恒成立问题，可以结合二次函数图像，得到不等式组，解之即可试题解析：（1）不等式kx22x6k0的解集为x|x2，x13与x22是方程kx22x6k0（k0）的两根，32，k；（2）若不等式的解集为R，即kx22x6k0恒成立，则满足，k， kk|k考点：1一元二次不等式的解法；2一元二次不等式恒成立问题18（12分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；正确答案解：（1）由题可设抛物线的解析式为y=a（x-）2+k，抛物线经过点A（6，0）和B（0，4），解得；抛物线的解析式为y=（x-）2-，此时顶点坐标为（，-）（2）过点E作EHOA，垂足为H，如图1，由（x-）2-=0得x1=1，x2=6点E（x，y）是抛物线上位于第四象限一动点，1x6，-y0四边形OEAF是平行四边形，OAEAOFS=2SOAE=2OAEH=OAEH=-6y=-6（x-）2-=-4（x-）2+25四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式为S=-4（x-）2+25，其中1x6