平面向量一、 知识梳理：平面向量二、 填空题：1. （*）已知向量若向量，则实数的值是 2. （*）已知向量 (), (,-1)，则的最大值是_3. （*）已知是非零向量,且满足则与的夹角是_4. （*）在中，已知D是AB边上一点，若，则=_5. （*）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且，那么，则k=_6. （*）已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是_7. （*）已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是_8. （*）设，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_9. （*）在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_ _10. （*）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是_; 当时, 的取值范围是_ 方法提炼： 三、 解答题：11. （*）求与向量，夹角相等的单位向量的坐标方法提炼： 12. （*）（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.方法提炼： 13（*）已知，存在实数k和t，使得，且，若不等式恒成立，求的取值范围方法提炼： PCQBA14. （*）如图，在RtABC中，已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求这个最大值方法提炼： BCA乙BCA甲15. （*）（1）在图甲中，ABC是锐角三角形，用向量方法证明的步骤中，首先过点A作单位向量垂直于，则与的夹角为90-A，与的夹角为90-B请你补充完成后面的证明过程（2）在图乙，ABC中，A=60，AC=2，记BC= a，试求a的取值集合M，使当a时，ABC是唯一确定的锐角三角形方法提炼： 四、作业总结： 答案：1.-3 2.4 3. 60 4. 5.1 6. 7. 8.1 9.-2 10. (，0), (，).11. 解：设，则得，即或 或12. 解：（1）（23）（2+）=61， 又|=4，|=3，=6. =120. （2）设存在点M，且 存在M（2，1）或满足题意.13. 解：由题意，有， ，故时，有最小值，即14. 解：，故，因为所以=故当，即时，的值最大，其最大值为015.解：作图所示，利用向量与在向量上的投影相等得到 ，即bsinA=asinB得证 本题也可以利用相等的向量和相反的向量来证明由可知，sinB=，ABC是锐角三角形 B ，sinB1，解出a，M=