考试时间：2018年9月2223日上饶县中学2019届高三年级上学期第一次月考数 学 试 卷(理科实验班) 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，72. (x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4已知函数，则的值是（）A9BC9D5已知点（a，）在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=2lgx，g（x）=lgx2Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）8.函数y=xex的单调减区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（）ABCD10. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0则f（1）+2f（1）的值是（）A B1 C D211.当x（1，2）时，不等式x2+mx+20恒成立，则m的取值范围是（）A（3，+） B（，+） C3，+） D，+）12. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，10，则图中阴影部分表示的集合为 14.设函数，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范是 15.若函数f (x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 16. 下列命题：若函数f（x）是一个定义在R上的函数，则函数h（x）=f（x）f（x）是奇函数；函数y=是偶函数；函数y=2|x1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到；函数y=在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；对于定义在R上的函数f（x），若存在aR，f（a）=f（a），则函数f（x）不是奇函数则上述正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求A（RB）（2）若C=x|a1xa+3，AC=A，求实数a的取值范围18已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1（）求证：EF平面DCP；（）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值21已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l交C于A，B两点，kOAkOB=2且OAB的面积为16，求l的方程22已知函数（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）a对恒成立，a的最小值 2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题16 CBDBAC 712 CBCDDB二、填空题13 6，8，10 14 （，0） 15（-2,2） 16三、解答题17.解：（1）全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，RB=x|x3，A（RB）=x|x4；（2）C=x|a1xa+3，且AC=A，知AC，由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，318.解：（I）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）19. 解：（1）设x0，则x0，f（x）=x22x函数是奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x（x0）m=2；（2）函数图象如图所示： （3）由图象可知，1a21，1a320. 证明：（）证法一：取PC中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB中点，E为DA中点，ABCD为正方形，MFDE，MF=DE，四边形DEFM为平行四边形（3分）EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（5分）证法二：取PA中点N，连接NE，NFE是AD中点，N是PA中点，NEDP，又F是PB中点，N是PA中点，NFAB，ABCD，NFCD又NENF=N，NE平面NEF，NF平面NEF，DP平面PCD，CD平面PCD，平面NEF平面PCD（3分）又EF平面NEF，EF平面PCD（5分）证法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点，GECD，又F是PB中点，G是BC中点，GFPC，又PCCD=C，GE平面GEF，GF平面GEF，PC平面PCD，CD平面PCD，平面GEF平面PCD（3分）EF平面GEF，EF平面PCD（5分）证法四：PA平面ABC，且四边形ABCD是正方形，AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，（1分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），（2分）则设平面PDC法向量为，则，即，取（3分）（4分），又EF平面PDC，EF平面PDC（5分）解：（）PA平面ABC，且四边形ABCD是正方形，AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取（10分）（11分）平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为（12分） 21. 解：（1）由抛物线定义可知，M的轨迹方程是：x2=2y（2）直线l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，由得：x22kx2b=0，x1+x2=2k，x1x2=2b，由，b=4，直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点R（0，4），|x1x2|=8，即，4k2+32=64，k2=8，所以直线方程为：22. 解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2lnx，且f（1）=，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=；（）由f（x）=x2lnx，设g（x）=x2lnx，xe，g（x）=x=，令g（x）=0，解得x=1，当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减，当1xe时，g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，f（x）0，在（，e）上恒成立，f（x）在（，e）上单调递增，f（x）f（e）=e3e，ae3e，a的最小值e3e 1第页