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(新课标)2017高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(三)解答题第21题“函数、导数与不等式”抢分练文(新课标)2017高考数学二轮复习 层级三 30分的拉分题 压轴专题(三) 解答题第21题“函数、导数与不等式”抢分练 文1.(2016武昌调研)已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若0,求f(x)的最大值;(2)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线xy10垂直,证明:0.2(2016合肥质检)已知函数f(x)x3(a2)x2x(aR)(1)当a0时,记f(x)图象上动点P处的切线斜率为k,求k的最小值;(2)设函数g(x)e(e为自然对数的底数),若对于x0,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围3(2016四川高考)设函数f(x)ax2aln x,g(x),其中aR,e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当x1时,g(x)0;(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在区间(1,)内恒成立4(2016兰州模拟)已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当0a时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)x22bx4.当a时,若对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2),求实数b的取值范围1. 解:(1)f(x)的定义域为(0,)当0时,f(x)ln xx1.则f(x)1,令f(x)0,解得x1.当0x1时,f(x)0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)0.(2)证明:由题可得,f(x)ln x1.由题设条件,得f(1)1,即1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知,ln xx10(x0,且x1)当0x1时,f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0,0.当x1时,f(x)ln x(xln xx1)ln xx0,0.综上可知,0.2解:(1)f(x)x2(a2)x1.设P(x,y),由于a0,kx22x10,即kmin0.(2)由g(x)e,得g(x),易知g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,g(x)g(1)0,由条件知f(1)g(1),可得a0.当a0时,f(x)x2(a2)x1(x1)2ax(x1)20.f(x)g(x)对x(0,)成立综上,a的取值范围为(,03解:(1)由题意得f(x)2ax(x0)当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)内单调递减当a0时,由f(x)0得,x,当x时,f(x)0,f(x)单调递减;当x时,f(x)0,f(x)单调递增(2)证明:令s(x)ex1x,则s(x)ex11.当x1时,s(x)0,所以ex1x,从而g(x)0.(3)由(2)知,当x1时,g(x)0.当a0,x1时,f(x)a(x21)ln x0.故当f(x)g(x)在区间(1,)内恒成立时,必有a0.当0a时, 1.由(1)有ff(1)0,而g0,所以此时f(x)g(x)在区间(1,)内不恒成立当a时,令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时,h(x)2axe1xx0.因此,h(x)在区间(1,)上单调递增又因为h(1)0,所以当x1时,h(x)f(x)g(x)0恒成立,综上,a.4解:(1)因为f(x)ln xax1,所以f (x)a,x(0,),令f(x)0,可得两根分别为1,1,因为0a,所以110,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;当x时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0,函数f(x)单调递减(2)a,13(0,2),由(1)知,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1).对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2)等价于g(x)在1,2上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值,(*)又g(x)(xb)24b2,x1,2,所以,当b1时,g(x)ming(1)52b0,此时与(*)矛盾;当1b2时,g(x)min4b20,同样与(*)矛盾;当b2时,g(x)ming(2)84b,且当b2时,84b0,解不等式84b,可得b,所以实数b的取值范围为.4
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