知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例1】已知直线（0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：0，0；0，0；0，0；0，0，其中正确结论的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解：根据题意知，直线（0）的图像可以如图1，这时0，0；也可以如图2，这时0，0。故选B。 评注：本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。【例2】一直线与轴相交于点A（0，2），与轴相交于点B，且tanOAB，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于、的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：或【例3】如下图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PAPB，PB。（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。解析：（1）作PHAO，则PH4，OH1，BH B（1，0）。设A（，0），则AH，APAB，解得。A（4，0），故直线PB：；直线AP：。（2）评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。 探索与创新：【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，另一直线（0）经过点C（1，0），且把AOB分成两部分。（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；（2）若AOB被分成的两部分面积比为15，求经过C的直线解析式。解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为； （2）设与OB交于M（0，），分AOB面积为15得： ，则 解得，所以M（0，）经过点M作直线MNOA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，）直线CM：，直线CN：评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设2时，把坐标（2，6）代入得：；设2时，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入与中得：，则（小时），因此这个有效时间为6小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数与的图像交于轴上一点A，且与轴分别交于B、C两点，则ABC的面积积为（ ）A、6 B、 C、 D、22、已知M（3，2），N（1，1），点P在轴上，且PMPN最短，则点P的坐标是（ ）A、（0， ） B、（0，0） C、（0，） D、（0，）3、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ）A、 B、0 C、0 D、0或4、直线经过点A（1，）与点B（，1），其中1，则必有（ ）A、0，0 B、0，0 C、0，0 D、0，05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元二、填空题：1、若，则直线一定经过第 象限。2、一次函数的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了 单位。3、如图，已知直线PA：交轴于Q，直线PB：。若四边形PQOB的面积为，则 。 4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空： 在轴（ ）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束共经过 小时；当25时，风速（千米小时）与时间（小时）之间的函数关系式是 。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：中国银行发行五年期国债，年利率为2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额（元）与5年后银行支付的本息和（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费（元）与5年后保险公司还付的本息和（元）的函数关系式（红利除外）；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，点C、D都在轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若两钝角ABDBCD。（1）求直线BC的解析式；（2）若P是直线BD上一点，且，求P点坐标。 3、如图，直线分别交轴、轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB轴于B，。（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT轴于T，当以B、R、T为顶点的三角形与AOC相似时，求点R的坐标。4、如图，直线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA、OB的长是方程的两个根（OBOA），P为直线上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQOB交OA于点Q。（1）求tanBAO的值；（2）若时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长。（3）在轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADCCB二、填空题： 1、二、三象限；2、；3、2；4、8，32；57；（2557）三、解答题：1、（1）；（2）； （3）各有利有弊，当保险分红大于828.40元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证。2、（1）；（2）P（1，）或（3，）3、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（，）4、（1）tanBAO；（2）PQ4；（3）存在，M（0，0）或（0，）或（0，）