精品资料人教版初中数学第二十一章一元二次方程211一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_(1002x)cm_，宽为_(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)3600_，化简整理，得_x275x3500_ 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_4728_设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_(x1)_个队各赛1场，所以全部比赛共_场列方程_28_，化简整理，得_x2x560_探究：(1)方程中未知数的个数各是多少？_1个_(2)它们最高次数分别是几次？_2次_归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是_整式_，只含有_一个_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_的方程1一元二次方程的定义等号两边都是_整式_ ，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x； (4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程2将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得3x28x100.其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，无论m取何值，该方程都是一元二次方程证明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)210，即(m4)210.无论m取何值，该方程都是一元二次方程点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m28m170即可2下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1判断下列方程是否为一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是2若x2是方程ax24x50的一个根，求a的值解：x2是方程ax24x50的一个根，4a850，解得a.3根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，特别强调a0.3要会判断一个数是否是一元二次方程的根学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)212解一元二次方程212.1配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2n(n0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程一、自学指导(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_106x21500_，由此可得_x225_，根据平方根的意义，得x_5_，即x1_5_，x2_5_可以验证_5_和5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x1_，即将方程变为_2x1和_2x1_两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)25的两个解为x1_，x2_在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了方程x26x94的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x_3_)24，进行降次，得到 _x32_ ，方程的根为x1 _1_，x2_5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)解下列方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y2，x85，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，(4)4x24x10， (2x1)240，(2x1)20， 原方程无解；2x10，x1x2.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用直接开平方法解下列方程：(1)(3x1)27; (2)y22y124；(3)9n224n1611.解：(1)；(2)12；(3).点拨精讲：运用开平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根2已知关于x的方程x2(a21)x30的一个根是1，求a的值解：1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x1)260 ; (2)x24x45；(3)9x26x14; (4)36x210；(5)4x281; (6)(x5)225；(7)x22x14.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x11，x2；(4)x1，x2；(5)x1，x2；(6)x10，x210；(7)x11，x23.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1用直接开平方法解一元二次方程2理解“降次”思想3理解x2p(p0)或(mxn)2p(p0)中，为什么p0?学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)212.1配方法(2)1会用配方法解数字系数的一元二次方程2掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程重点：掌握配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为形如(xa)2b的过程(2分钟)1填空：(1)x28x_16_(x_4_)2；(2)9x212x_4_(3x_2_)2；(3)x2px_()2_(x_)2.2若4x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是_12_一、自学指导(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为_(x6)_m，根据矩形面积为16 m2，得到方程_x(x6)16_，整理得到_x26x160_探究：怎样解方程x26x160?对比这个方程与前面讨论过的方程x26x94，可以发现方程x26x94的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x26x160不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x26x16，两边都加上_9_即_()2_，使左边配成x2bx()2的形式，得_x2_6_x_916_9_，左边写成平方形式，得_(x3)225_，开平方，得_x35_，(降次)即 _x35_或_x35_，解一次方程，得x1_