江苏省如东高级中学2008届高三数学专题强化训练4 班级 学号 姓名 1若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. a-1 B. 1 C.1 D.a12四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 （ ）Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h13设函数为奇函数，则实数 4. 函数的定义域是 5.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 ，其中6. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 7. 设f(x)，则ff() 8. （浙江理）设，对任意实数，记 （1）求函数的单调区间；（2）求证：（）当时，对任意正实数成立；(选做)（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立高三数学能力题强化训练4答案1. B 2. A 3. 1 4. 5. 6. 7.8.本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，；单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立